Soru Çözümü
- a ve b sayılarının EBOB'u $8$ olduğu için, $a = 8x$ ve $b = 8y$ şeklinde yazılabilir.
- Burada $x$ ve $y$ aralarında asal sayılardır ($EBOB(x, y) = 1$).
- Soruda verilen bilgiye göre, $a + b = 96$.
- Denklemde yerine yazarsak: $8x + 8y = 96$.
- Ortak çarpan parantezine alıp sadeleştirirsek: $8(x + y) = 96 \Rightarrow x + y = 12$.
- Toplamları $12$ olan ve aralarında asal olan $x$ ve $y$ sayı çiftlerini bulalım.
- Olası aralarında asal çiftler: $(1, 11)$ ve $(5, 7)$. (Diğer çiftler, örneğin $(2, 10)$, $(3, 9)$, $(4, 8)$, $(6, 6)$ aralarında asal değildir.)
- Eğer $(x, y) = (1, 11)$ ise, sayılar $a = 8 \times 1 = 8$ ve $b = 8 \times 11 = 88$ olur. Farkları $88 - 8 = 80$'dir. Bu seçeneklerde yoktur.
- Eğer $(x, y) = (5, 7)$ ise, sayılar $a = 8 \times 5 = 40$ ve $b = 8 \times 7 = 56$ olur. Farkları $56 - 40 = 16$'dır.
- Seçeneklerde $16$ değeri bulunmaktadır.
- Doğru Seçenek C'dır.