Soru Çözümü
- Verilen sayıların asal çarpanlarına ayrılması: $30 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1$ $120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
- EKOK tanımına göre K sayısının asal çarpanlarının belirlenmesi. K sayısını $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ şeklinde yazalım: $\max(2^a, 2^1) = 2^3 \implies a = 3$ $\max(3^b, 3^1) = 3^1 \implies b \in \{0, 1\}$ $\max(5^c, 5^1) = 5^1 \implies c \in \{0, 1\}$
- K yerine gelebilecek doğal sayıların bulunması: $K_1 = 2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^0 = 8 \cdot 1 \cdot 1 = 8$ $K_2 = 2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 8 \cdot 1 \cdot 5 = 40$ $K_3 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^0 = 8 \cdot 3 \cdot 1 = 24$ $K_4 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$
- Bulunan K değerlerinin toplamının hesaplanması: $8 + 40 + 24 + 120 = 192$
- Doğru Seçenek A'dır.