Soru Çözümü
- Sayıya $x$ diyelim. Verilen bilgilere göre:
- $x$'in 4 ile bölümünden kalan 3'tür. Yani $x = 4k + 3$
- $x$'in 6 ile bölümünden kalan 5'tir. Yani $x = 6m + 5$
- $x$'in 7 ile bölümünden kalan 6'dır. Yani $x = 7n + 6$
- Her durumda kalanın bölenden 1 eksik olduğunu görüyoruz ($4-3=1$, $6-5=1$, $7-6=1$). Bu durumda, $x+1$ sayısı 4, 6 ve 7'ye tam bölünür.
- $x+1$ sayısı, 4, 6 ve 7'nin ortak katı olmalıdır. En küçük ortak katlarını (EKOK) bulalım:
- $4 = 2^2$
- $6 = 2 \times 3$
- $7 = 7$
- EKOK$(4, 6, 7) = 2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 84$
- Yani $x+1$ sayısı 84'ün katı olmalıdır. $x+1 = 84k'$
- $x$ iki basamaklı bir doğal sayı olduğu için $10 \le x \le 99$ olmalıdır. Bu durumda $11 \le x+1 \le 100$ olur.
- Bu aralıktaki 84'ün tek katı 84'tür. Yani $x+1 = 84$.
- Buradan $x = 84 - 1 = 83$ bulunur.
- Biricik'in bu sayıyı (83'ü) 10'a böldüğünde kalanı bulalım: $83 = 10 \times 8 + 3$. Kalan 3'tür.
- Doğru Seçenek A'dır.