Soru Çözümü
- Eren'in tuttuğu sayıya $E$, Nilsu'nun tuttuğu sayıya $N$, Irmak'ın tuttuğu sayıya $I$ diyelim.
- Soruda verilen bilgilere göre: $E \cdot N = 84$ ve $E \cdot I = 180$.
- Bu denklemlere göre, $E$ sayısı hem 84'ün hem de 180'in bir çarpanı (böleni) olmalıdır.
- Eren'in tuttuğu sayının en fazla kaç olabileceğini bulmak için 84 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
- 84'ün asal çarpanları: $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$.
- 180'in asal çarpanları: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$.
- EBOB($84, 180$) ortak asal çarpanların en küçük üslerini alarak bulunur: $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.
- Buna göre, Eren'in aklından tuttuğu sayı en fazla 12 olabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.