Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "8. sınıf Ebob ve Ekok Test 4" sorularını analiz ederek sizler için özel olarak hazırlandı. Amacımız, bu testte karşınıza çıkan ve LGS'de de sıkça sorulan EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konularını en temelden en karmaşık problem tiplerine kadar tekrar etmenizi sağlamak. Bu notlar sayesinde, sınav öncesi son tekrarlarınızı yapabilir, eksiklerinizi giderebilir ve bu konudaki bilginizi pekiştirebilirsiniz.

Bu test; EBOB ve EKOK'un temel tanımları, asal çarpanlara ayırma yöntemiyle bulunması, farklı problem senaryolarında EBOB ve EKOK'u ayırt etme becerisi, kalanlı bölme problemleri ve EBOB-EKOK arasındaki önemli ilişkiler gibi konuları kapsamaktadır. Haydi, bu önemli konulara birlikte göz atalım!

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) denir.
• Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi:
  • Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
  • Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanları seçip çarpın.
• EBOB Problemlerinin Özellikleri ve Anahtar Kelimeler:
  • Genellikle büyük bir bütünü eşit ve en büyük parçalara ayırma durumlarında kullanılır.
  • "En büyük", "en uzun", "eşit parçalara ayırma", "bölme", "paketleme", "çuval", "kap", "kumaş kesme" gibi ifadeler EBOB'u işaret eder.
  • Örnek senaryolar: Farklı miktarlardaki ürünleri eşit büyüklükteki kaplara doldurma, dikdörtgen şeklindeki bir alanı kare parsellere ayırma, kenarlara eşit aralıklarla ağaç dikme.
• EBOB ile Toplam Parça Sayısı Bulma:
  • EBOB'u bulduktan sonra, her bir miktarı EBOB'a bölerek elde edilecek parça sayısını bulur ve bu sayıları toplarsınız.

⚠️ Dikkat: Ağaç dikme problemlerinde, eğer köşelere de ağaç dikilecekse ve bahçe dikdörtgen şeklindeyse, her bir kenar uzunluğunu EBOB'a bölüp 1 ekleyerek kenardaki ağaç sayısını bulmayı unutmayın. Çevre uzunluğunu EBOB'a bölmek her zaman doğru sonucu vermeyebilir, özellikle köşelerdeki ağaçlar iki kenarda da sayıldığı için.

EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olan doğal sayıya bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) denir.
• Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi:
  • Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
  • Tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanları seçip çarpın.
• EKOK Problemlerinin Özellikleri ve Anahtar Kelimeler:
  • Genellikle farklı periyotlarda gerçekleşen olayların tekrar ne zaman aynı anda olacağını bulma durumlarında kullanılır.
  • "En küçük", "ilk kez", "aynı anda", "birlikte", "tekrar karşılaşma", "birleşme", "kare/küp oluşturma" gibi ifadeler EKOK'u işaret eder.
  • Örnek senaryolar: Nöbet tutan doktorların tekrar ne zaman birlikte nöbet tutacağı, otobüslerin aynı anda kalkıp tekrar ne zaman karşılaşacağı, küçük fayanslarla en küçük kare bir alan oluşturma.
• EKOK ve Kalanlı Bölme Problemleri:
  • Bir sayının farklı sayılara bölündüğünde hep aynı kalanı vermesi durumunda, sayıların EKOK'unu bulup bu kalanı eklersiniz. (Örn: "Dörder ve altışar gruplandığında 2 öğrenci açıkta kalıyor." → EKOK(4,6) + 2)
  • Bir sayıdan belirli bir miktar çıkarıldığında, kalan sayının diğer sayılara tam bölünmesi durumunda, sayıların EKOK'unu bulup bu miktarı eklersiniz. (Örn: "185'ten en az kaç çıkarılırsa 5 ve 8'e kalansız bölünebilir?" → 185 - x = EKOK(5,8)'in katı)
  • Bazen de bir sayının EKOK'un katlarından belirli bir sayı eksik olması durumu vardır. (Örn: "Beşerli ve yedişerli demetlendiğinde 3 gül artıyor." → EKOK(5,7) * k + 3)

💡 İpucu: Kalanlı bölme problemlerinde, sayının EKOK'un katı mı yoksa EKOK'un katı artı kalan mı olduğuna dikkat edin. "En az" veya "en çok" gibi ifadeler, EKOK'un katlarını denemenizi gerektirebilir.

EBOB ve EKOK Arasındaki Önemli İlişkiler

• İki Sayının Çarpımı = EBOB(sayılar) * EKOK(sayılar):
  • Bu kural sadece iki doğal sayı için geçerlidir. Üç veya daha fazla sayı için geçerli değildir.
  • Problemlerde EBOB ve EKOK ile sayılardan biri verildiğinde diğerini bulmak için sıkça kullanılır.
• Asal Çarpanları Verilen Sayılarda EBOB ve EKOK:
  • Sayılar asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verildiğinde:
    • EBOB için: Ortak asal çarpanlardan üssü en küçük olanları seçip çarpın.
    • EKOK için: Tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanları seçip çarpın. (Ortak olmayan asal çarpanları da en büyük üsleriyle alın.)
• Orantılı Sayılarda EBOB ve EKOK:
  • Eğer 2a = 5b gibi bir orantı verilmişse, a ve b sayılarını k cinsinden ifade edebilirsiniz (örn: a = 5k, b = 2k).
  • Bu durumda EBOB(a,b) = k olacaktır. EKOK(a,b) ise 10k olur. Bu ilişkiyi kullanarak bilinmeyenleri bulabilirsiniz.

Genel Kritik Noktalar ve İpuçları

• EBOB mu EKOK mu?
  • Soruda "büyük bir bütünü küçük parçalara ayırma", "eşit bölme", "en büyük ölçü" gibi ifadeler varsa EBOB kullanın.
  • Soruda "küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma", "aynı anda tekrar etme", "en küçük ortak kat" gibi ifadeler varsa EKOK kullanın.
• "En az" ve "En çok" İfadeleri:
  • EBOB problemlerinde "en az parça/kutu" istendiğinde, EBOB'un en büyük değerini bulursunuz.
  • EKOK problemlerinde "en küçük sayı" istendiğinde, EKOK'un kendisini veya katlarını denersiniz.
• Zaman Problemleri:
  • Zaman birimlerine (dakika, saat, gün) dikkat edin ve gerekirse dönüştürme yapın.
  • Başlangıç saatine EKOK sonucunu eklerken doğru toplama yaptığınızdan emin olun.
• Okuduğunu Anlama: Problemleri dikkatlice okuyun ve verilen her bilgiyi doğru yorumlayın. Özellikle "açıkta kalma", "artma", "çıkarılma" gibi ifadeler kalanlı bölme problemlerinde çok önemlidir.

Bu ders notları, EBOB ve EKOK konularındaki tüm önemli bilgileri ve problem çözme stratejilerini özetlemektedir. Unutmayın, bol bol pratik yapmak ve farklı soru tipleriyle karşılaşmak bu konudaki başarınızı artıracaktır. Başarılar dilerim!