Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "EBOB ve EKOK" konusuyla ilgili bilgilerinizi tazelemek, eksiklerinizi gidermek ve sınavlara daha iyi hazırlanmanıza yardımcı olmak amacıyla hazırlandı. Karşınıza çıkan testteki soruları analiz ederek, bu konunun temel kavramlarını, hesaplama yöntemlerini, özelliklerini ve problem çözme stratejilerini sizler için özetledim. Bu notları dikkatlice okuyarak EBOB ve EKOK konusundaki ustalığınızı artırabilirsiniz!

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?

• İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük olana En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
• EBOB, verilen sayıların her ikisini de tam bölen en büyük sayıdır.
• 💡 İpucu: EBOB genellikle büyük bir bütünü eşit ve en büyük parçalara ayırma, gruplama, bölme gibi durumlarda kullanılır. "En fazla", "en büyük", "eşit parçalara ayırma" gibi ifadeler EBOB'u işaret edebilir.

EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?

• İki veya daha fazla doğal sayının pozitif ortak katları arasında en küçük olana En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
• EKOK, verilen sayıların her ikisinin de katı olan en küçük pozitif sayıdır.
• 💡 İpucu: EKOK genellikle periyodik olarak tekrar eden olayların ne zaman tekrar bir araya geleceğini bulma, küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma gibi durumlarda kullanılır. "En az", "ilk kez tekrar", "birlikte", "ortak kat" gibi ifadeler EKOK'u işaret edebilir.

EBOB ve EKOK Hesaplama Yöntemleri

1. Asal Çarpanlara Ayırma (Ortak Bölme / Merdiven) Yöntemi

• Sayılar yan yana yazılır ve en küçük asal sayıdan başlanarak ortak veya ayrı ayrı bölünür.
• EBOB için: Her iki sayıyı da aynı anda bölen asal çarpanlar işaretlenir (genellikle yanına bir yıldız veya nokta konur) ve bu işaretli çarpanlar çarpılır.
• EKOK için: Bölme çizgisinin sağındaki tüm asal çarpanlar çarpılır.
• ⚠️ Dikkat: Bölme işlemi sırasında bir sayı bölünemiyorsa, o sayı aynen aşağıya indirilir ve bölünebilen diğer sayılarla işleme devam edilir.

2. Üslü İfade Şeklinde Verilen Sayılarda EBOB ve EKOK

• Sayılar asal çarpanlarının üslü ifadesi şeklinde verildiğinde:
• EBOB için: Ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanlar seçilir ve çarpılır. Ortak olmayan asal çarpanlar EBOB'a dahil edilmez.
• EKOK için: Tüm asal çarpanlardan üssü büyük olanlar seçilir ve çarpılır. Ortak olmayan asal çarpanlar da EKOK'a dahil edilir.

EBOB ve EKOK'un Özellikleri

• İki Sayının Çarpımı: İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani, A * B = EBOB(A,B) * EKOK(A,B).
• Birbirinin Katı Olan Sayılar: Eğer iki sayıdan biri diğerinin tam katı ise, küçük olan sayı EBOB'a, büyük olan sayı ise EKOK'a eşittir. (Örn: EBOB(6, 18) = 6, EKOK(6, 18) = 18)
• Aralarında Asal Sayılar: Aralarında asal olan iki sayının EBOB'u her zaman 1'dir. EKOK'ları ise bu iki sayının çarpımına eşittir. (Örn: EBOB(10, 11) = 1, EKOK(10, 11) = 110)
• Sayılarla İlişkisi: EBOB, verilen sayılardan küçük veya en fazla sayılardan birine eşit olabilir. EKOK ise verilen sayılardan büyük veya en az sayılardan birine eşit olabilir.

EBOB ve EKOK Problemleri (Sözel Problemler)

• EBOB Problemleri:
  • Büyük miktarları (uzunluk, ağırlık, hacim vb.) eşit ve en büyük parçalara ayırma.
  • Farklı türdeki nesneleri karıştırmadan eşit büyüklükte gruplara ayırma.
  • Kumaş, tel kesme, tarlaya fidan dikme, şişelere sıvı doldurma gibi durumlar.
  • Örnek anahtar kelimeler: "en fazla kaç", "en büyük kaç", "eşit parçalara ayırma", "bölme".
• EKOK Problemleri:
  • Periyodik olarak tekrar eden olayların (zillerin çalması, otobüslerin hareket etmesi, nöbet tutma vb.) ne zaman tekrar birlikte gerçekleşeceğini bulma.
  • Küçük parçalardan (fayans, tuğla vb.) en küçük ortak bir bütün oluşturma.
  • Örnek anahtar kelimeler: "en az kaç", "ilk kez tekrar", "birlikte", "ortak kat".

Önemli İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ⚠️ Dikkat: Problemlerde "farklı doğal sayılar" ifadesi varsa, bulduğunuz sayıların aynı olmamasına özen gösterin. Örneğin, EBOB'u 12 olan farklı iki sayının toplamının en az olması için sayılar 12 ve 24 olmalıdır, 12 ve 12 değil.
• 💡 İpucu: EBOB'u verilen sayılar, EBOB'un katlarıdır. Örneğin, EBOB(A,B) = 6 ise, A = 6k ve B = 6m şeklinde yazılabilir (k ve m aralarında asal olmalıdır).
• 💡 İpucu: EKOK'u verilen sayılar, EKOK'un bölenleridir. Ancak EKOK'un her böleni sayı olmayabilir.
• ⚠️ Dikkat: İki sayının oranı verildiğinde (A/B = x/y gibi) ve EBOB'ları biliniyorsa, A = EBOB * x ve B = EBOB * y şeklinde gerçek sayılara ulaşılabilir (burada x ve y aralarında asal olmalıdır).
• "Olamaz" Soruları: Bu tür sorularda, verilen seçeneklerden hangisinin koşulları sağlamadığını bulmak için her seçeneği tek tek kontrol etmek en güvenli yoldur. Doğru olanları eleyerek cevaba ulaşabilirsiniz.
• Sayı Bulma: EBOB veya EKOK'u ve sayılardan biri verildiğinde diğer sayıyı bulmak için özelliklerden veya asal çarpanlara ayırma yönteminden faydalanılabilir.

Bu ders notu, EBOB ve EKOK konusundaki temel bilgileri ve problem çözme yaklaşımlarını kapsamaktadır. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek konuyu pekiştirmeniz başarıya ulaşmanız için çok önemlidir. Başarılar dilerim!