Soru Çözümü
- Dört farklı pozitif tam sayıyı $a < b < c < d$ şeklinde sıralayalım.
- En küçük iki sayının çarpımı $a \times b = 16$'dır.
- En büyük iki sayının çarpımı $c \times d = 144$'tür.
- $a$ ve $b$ farklı pozitif tam sayılar olduğundan, $a \times b = 16$ için olası $(a, b)$ çiftleri $(1, 16)$ veya $(2, 8)$'dir ($a < b$ koşuluyla).
- Durum 1: $(a, b) = (1, 16)$ olsun. Bu durumda $b=16$ olduğundan, $c$ sayısı $16$'dan büyük olmalıdır ($b < c$). $c \times d = 144$ koşulunu sağlayan ve $c > 16$ olan bir $(c, d)$ çifti yoktur (çünkü 144'ün 16'dan büyük çarpanları $c$ olarak seçilirse, $d$ daha küçük olur ve $c < d$ koşulu sağlanmaz). Bu durum geçerli değildir.
- Durum 2: $(a, b) = (2, 8)$ olsun. Bu durumda $b=8$ olduğundan, $c$ sayısı $8$'den büyük olmalıdır ($b < c$).
- $c \times d = 144$ koşulunu sağlayan ve $c > 8$ olan $(c, d)$ çiftlerini inceleyelim ($c < d$ koşuluyla):
- $(9, 16)$: Burada $c=9, d=16$. Sayıları sıralarsak $2 < 8 < 9 < 16$. Bu sayılar tüm koşulları (farklı, pozitif tam sayı, sıralama, çarpımlar) sağlar.
- Diğer olası $(c, d)$ çiftleri ($c < d$ koşuluyla) $c > 8$ şartını sağlamaz. Örneğin $(8, 18)$ olsaydı $c=8$ olurdu, bu da $b
- Buna göre, dört farklı pozitif tam sayı $2, 8, 9, 16$'dır.
- Bu sayıların toplamı $2 + 8 + 9 + 16 = 35$'tir.
- Doğru Seçenek B'dır.