En az iki kenarı paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Şekildeki ABCD yamuğunda [DC] // [AB] olduğundan [DC] üst taban, [AB] alt tabandır. Tabanlardan birine ait bir noktadan diğer tabana indirilen dikmeye yamuğun yüksekliği denir.
Yamukta Açı Özellikleri
Çözümlü Sorular
Yamukta Uzunluk
Bir yamukta paralel olmayan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına yamuğun orta tabanı denir.
Çözümlü Sorular
İKİZKENAR YAMUK
İkizkenar Yamuğun Özellikleri
Çözümlü Sorular
DİK YAMUK
Açılarından herhangi biri dik açı olan yamuğa dik yamuk denir.
Çözümlü Sorular
YAMUĞUN ALANI
Bir yamuğun alanı, taban uzunluklarının toplamının yarısı ile bu tabanlara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Diğer bir ifadeyle, yamuğun alanı, orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Çözümlü Sorular
Çözümlü Sorular
Çözümlü Örnek Test Soruları
Soru 1:
Bir yamuğun alt tabanı 10 cm, üst tabanı 6 cm ve yüksekliği 8 cm ise yamuğun alanı kaç cm²’dir?
A) 40
B) 64
C) 72
D) 80
E) 68
Çözüm:
Yamuk alanı formülü:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
Alan = ((10 + 6) / 2) * 8 = 8 * 8 = 64 cm²
Doğru Cevap: B
Soru 2:
Bir yamuğun alanı 90 cm², taban uzunlukları 12 cm ve 8 cm olduğuna göre yamuğun yüksekliği kaç cm’dir?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 10
Çözüm:
Yamuk alan formülü:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
90 = ((12 + 8) / 2) * yükseklik
90 = 10 * yükseklik
Yükseklik = 90 / 10 = 9 cm
Doğru Cevap: B
Soru 3:
Alt tabanı 14 cm, üst tabanı 6 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²’dir?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
Çözüm:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
Alan = ((14 + 6) / 2) * 5 = 10 * 5 = 50 cm²
Doğru Cevap: C
Soru 4:
Bir yamuğun alt tabanı 16 cm, üst tabanı 4 cm, yüksekliği 6 cm ise alanı kaç cm²’dir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
Çözüm:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
Alan = ((16 + 4) / 2) * 6 = 10 * 6 = 60 cm²
Doğru Cevap: C
Soru 5:
Bir yamuğun alanı 120 cm² ve yükseklik 8 cm ise, taban uzunluklarının toplamı kaç cm’dir?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Çözüm:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
120 = ((alt taban + üst taban) / 2) * 8
alt taban + üst taban = 120 / 4 = 30 cm
Doğru Cevap: C
Soru 6:
Yüksekliği 7 cm, taban uzunlukları 9 cm ve 11 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²’dir?
A) 35
B) 55
C) 70
D) 105
E) 140
Çözüm:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
Alan = ((9 + 11) / 2) * 7 = 10 * 7 = 70 cm²
Doğru Cevap: C
Soru 7:
Bir yamuğun alt tabanı 15 cm, üst tabanı 5 cm ve alanı 100 cm² ise yamuğun yüksekliği kaç cm’dir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Çözüm:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
100 = ((15 + 5) / 2) * yükseklik
100 = 10 * yükseklik
Yükseklik = 100 / 10 = 10 cm
Doğru Cevap: C
Soru 8:
Alt tabanı 18 cm, üst tabanı 12 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²’dir?
A) 90
B) 100
C) 120
D) 140
E) 180
Çözüm:
Alan = ((alt taban + üst taban) / 2) * yükseklik
Alan = ((18 + 12) / 2) * 6 = 15 * 6 = 90 cm²
Doğru Cevap: A
Yamuk Hocalara Geldik
Yamuk 1 Şenol Hoca
Yamuk 2 Şenol Hoca
Yamuk Konu Anlatımı Ekol Hoca
- Yamukta [DC] // [AB] olduğundan
m(A) + m(D) = 180°
m(B) + m(C) = 180° dir. - Yamukta orta tabanın uzunluğu, alt ve üst tabanlarının toplamının yarısı kadardır.
- ABCD yamuğunda orta tabanı kesen AC köşegeni, taban uzunlukları a ve c olmak üzere, orta tabanı a/2 ve c/2 uzunluklarında iki parçaya ayırır.
- ABCD yamuğunda köşegenler ve orta taban çizildiğinde, köşegenler orta tabanı sırasıyla c/2, (a-c)/2 ve c/2 uzunluklarında üç parçaya ayırırlar.
- ABCD yamuğunda karşıt durumlu köşelerden açıortaylar çizildiğinde bu açıortaylar orta taban üzerinde dik kesişirler.
- ABCD yamuğunda köşegenlerin kesiştiği noktadan tabana paralel bir doğru parçası çizildiğinde, köğegenler bu doğru parçasını iki eşit parçaya ayırırlar.
- ABCD yamuğunda köşegenler ve bu köşegenlerin kesiştiği noktadan tabanlara dik yükseklik çizildiğinde, Köşegenlerin kesişim noktasının üst tabana uzaklığının alt tabana uzaklığına oranı a/c dir. Yine aynı şekilde kesişim noktasının üst tabana uzaklığının yüksekliğe oranı c / a+c dir.
- ABCD yamuğunda, yamuğun iç bölgesinde tabanlara paralel x birim uzunluğunda herhangi bir doğru parçası çizildiğinde doğru parçası yan kenarları x-c / a-x oranında böler.
- Yan kenar uzunlukları ve açıları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.
- ABCD dik yamuk ise m(A) = m(B) = 90° dir. Dik yamuklarda tabanıara dik olan kenar, yamuğun yüksekliğine eşittir.
- Yamuğun alanı alt ve üst tabanlarının toplamının yarısının yükseklik ile çarpılması ile bulunur. Diğer bir ifadeyle orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımı yamukta alanı verir.
Yamuk konusu 10. sınıf matematik dersi müfredatında yer almaktadır. Yamuk konu anlatımı videosu konu başlıkları,
- Yamuk nedir tanımı
- Yamukta kenar uzunlukları, köşe açıları ve köşegenler ile ilgili genel özellikler
- Yamuk alan bağıntıları
- Yamuk ile ilgili örnek soru çözümleri
