Soru 1:

Bir kutuda 6 mavi, 8 kırmızı ve 10 sarı top bulunmaktadır. Bir öğrenci kutudan rastgele bir top çekiyor ve çekilen top geri konulmuyor. İlk top çekildikten sonra kutuda kalan toplardan tekrar bir top çekiliyor. İlk çekilen top mavi ise, ikinci çekilişte sarı top çekme olasılığı nedir? İşlemi adım adım açıklayarak sonucu bulun.

Cevap:
İlk çekilişte mavi top çekildiğinde, kutuda toplam top sayısı 6 + 8 + 10 = 24 top olacaktır. Mavi top çekildikten sonra kutudaki toplam top sayısı 23’e düşecektir, çünkü mavi top geri konulmamıştır. Mavi top çekildiği için mavi top sayısı 5’e düşer. Bu durumda sarı top çekilme olasılığı, kutuda kalan 10 sarı topun 23 top içinden çekilmesiyle hesaplanır:
Olasılık = 10/23

Sonuç: Sarı top çekme olasılığı 10/23’tür.

Soru 2:

Bir okulun kantininde satılan yiyeceklerin sayısı şu şekildedir: 25 sandviç, 15 meyve suyu, 10 çikolata ve 5 simit. Bir öğrenci kantinden rastgele bir yiyecek seçtiğinde, çikolata ya da meyve suyu alma olasılığı nedir? Bu soruyu adım adım çözerek sonucu bulun ve yiyeceklerin toplam sayısını da göz önünde bulundurarak işlemi açıklayın.

Cevap:
Öncelikle kantindeki toplam yiyecek sayısını bulmamız gerekir:
25 sandviç + 15 meyve suyu + 10 çikolata + 5 simit = 55 yiyecek

Çikolata ya da meyve suyu alma olasılığı, çikolata ve meyve suyunun toplam sayısına bağlıdır:
10 çikolata + 15 meyve suyu = 25 yiyecek

Çikolata ya da meyve suyu seçilme olasılığı ise:
Olasılık = 25/55

Sonuç: Çikolata ya da meyve suyu alma olasılığı 25/55, yani 5/11’dir.

Soru 3:

Bir kutuda 4 kırmızı, 6 mavi, 5 beyaz ve 5 yeşil bilye vardır. Kutudan ardışık olarak iki bilye çekilecektir. İlk çekilen bilye geri konulmadan, ikinci çekiliş yapılacaktır. İlk çekilen bilye beyaz ise, ikinci çekilişte kırmızı bilye çekme olasılığı nedir? İşlemi adım adım açıklayarak sonucu bulun.

Cevap:
Toplam bilye sayısı başlangıçta 4 kırmızı + 6 mavi + 5 beyaz + 5 yeşil = 20 bilyedir. İlk çekilişte beyaz bilye çekildiğinde, toplam bilye sayısı 19’a düşer. Beyaz bilyelerden bir tanesi çekildiği için beyaz bilye sayısı da 4’e düşecektir. Ancak ikinci çekilişte kırmızı bilye çekme olasılığını bulmamız gerekiyor. Kırmızı bilye sayısı başlangıçta 4’tür ve bu sayı değişmemiştir. Bu durumda kırmızı bilye çekilme olasılığı şu şekilde hesaplanır:
Olasılık = 4/19

Sonuç: Kırmızı bilye çekme olasılığı 4/19’dur.

Soru 4:

Bir okulda yapılan bir ankette 30 öğrenci futbolu, 25 öğrenci basketbolu, 20 öğrenci voleybolu ve 15 öğrenci yüzmeyi sevdiğini söylemiştir. Okulda toplamda 90 öğrenci ankete katılmıştır. Rastgele seçilen bir öğrencinin futbol ya da basketbolu sevme olasılığı nedir? Bu soruyu adım adım çözerek sonucu bulunuz ve toplam öğrenci sayısını da göz önünde bulundurarak işlemi açıklayınız.

Cevap:
Öncelikle futbol ve basketbolu seven öğrencilerin sayısını topluyoruz:
30 futbol + 25 basketbol = 55 öğrenci

Toplam öğrenci sayısı 90 olduğuna göre, futbol ya da basketbolu sevme olasılığı şu şekilde hesaplanır:
Olasılık = 55/90

Sonuç: Futbol ya da basketbolu sevme olasılığı 55/90, yani 11/18’dir.

Soru 5:

Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın üst yüzünde 4 sayısı gelme olasılığı ile paranın tura gelme olasılığını birlikte hesaplayınız. Zar ve paranın sonuçlarının birbirinden bağımsız olduğunu düşünerek olasılığı adım adım açıklayınız.

Cevap:
Zar atıldığında 4 sayısının gelme olasılığı, zarın 6 yüzü olduğundan:
Olasılık (zar 4) = 1/6

Paranın tura gelme olasılığı ise:
Olasılık (para tura) = 1/2

Bu iki olay birbirinden bağımsız olduğu için olasılıkları çarparız:
Toplam olasılık = (1/6) × (1/2) = 1/12

Sonuç: Zarın üst yüzünde 4 sayısının ve paranın tura gelme olasılığı 1/12’dir.