Vektörlerin toplanması, fiziksel büyüklüklerin hem yön hem de büyüklüğe sahip olduğu durumlarda kullanılır. Bu konu, özellikle kuvvet, hız ve ivme gibi büyüklüklerin nasıl birleştirileceğini anlamada önemlidir. Vektörlerin toplanmasında üç temel yöntem kullanılır: uç uca ekleme, paralelkenar yöntemi ve bileşenlerine ayırma yöntemi.
Vektörel niceliklerin yönü olduğundan, vektörel işlemlerde skaler niceliklerdeki işlemlerden farklı yöntemler kullanılır. İki ya da daha fazla vektörün toplanmasıyla elde edilen vektöre bileşke vektör denir. Bileşke vektör genellikle R ile gösterilir.
Toplanan vektörlerin yönleri aynı ise bileşke vektörün büyüklüğü, vektörlerin skaler toplamı ile bulunur. Vektörlerin yönleri zıt ise bileşke vektörün büyüklüğü, vektörlerin skaler farkı ile bulunur.
Paralelkenar Yöntemi
Toplanacak vektörlerin öncelikle başlangıç noktaları birleştirilir. Daha sonra her bir vektörün ucundan diğer vektöre paralel çizgiler çizilir. Böylelikle bir paralelkenar oluşturulur. Vektörlerin başlangıcından paralelkenarın diğer köşesine çizilen vektör, bileşke vektördür.
Bileşkesi bulunacak vektörlerin sayısı ikiden fazla ise paralelkenar yöntemi çok kullanışlı bir yöntem değildir. Çünkü paralelkenar yönteminde vektörler ikişer ikişer toplanmalıdır. Vektörlerin toplanmasında uç uca ekleme (çokgen) yöntemi, paralelkenar yöntemine göre daha kullanışlı bir yöntemdir.
Uç Uca Ekleme Yöntemi
Şekil I’deki K, L, M vektörlerinin bileşkesi bulunurken, vektörlerin yönü ve doğrultusu değiştirilmeden birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek biçimde Şekil II’deki gibi çizilir. Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından en son eklenen vektörün bitiş noktasına kadar bileşke (R) vektörü çizilir. Çizilen vektörün uzunluğu hesaplanarak bileşke vektörün büyüklüğü bulunur.
Bileşke vektör bulunurken vektörlerin uç uca eklenme sırası önemli değildir. Vektörler farklı bir sırayla toplansa da bileşke vektörün yönü ve büyüklüğü değişmez.
Vektörler uç uca eklendiğinde son vektörün bitiş noktası, ilk vektörün başlangıç noktasına geliyorsa, bileşke vektör sıfırdır. Şekildeki A, B, C, D ve E vektörlerinin bileşkesi sıfırdır.
Vektörlerin Bileşenlerine Ayırma Yöntemiyle Toplanması
Vektörlerin bileşkesini bulmanın bir diğer yolu da, her bir vektörün bileşenlerini hesaplayıp toplamaktır.
A, B ve C vektörlerinin her birinin bileşenlerinin koordinatları bulunur.
Bileşkenin x ve y bileşenleri: Rx = -2 + 3 – 2 = -1
Ry = +1 + 2 – 2 = +1
Bileşkenin koordinatları (-1, +1) bulunur.
Bileşke bulunurken bileşenlerin yönleri gösterildikten sonra aynı yönlü bileşenler toplanıp, zıt yönlü bileşenler çıkarıldıktan sonra bileşkenin bileşenleri bulunabilir.
A vektörünün bileşenleri sola 2 birim, yukarı 1 birim.
B vektörünün bileşenleri sağa 3 birim, yukarı 2 birim.
C vektörünün bileşenleri sola 2 birim, aşağı 2 birim.
Bileşkenin bileşenleri yukarı yönde 1 birim ve sola doğru 1 birim bulunur.
