VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ
İki Vektörün Eşitliği
İki vektörün eşit olabilmesi için doğrultularının, yönlerinin ve büyüklüklerinin aynı olması gerekir. Şekil 1’de K vektörü ile L vektörünün doğrultu, yön ve büyüklükleri aynı olduğundan K ve L vektörleri eşit vektörlerdir. K = L olur. K ve M vektörlerinin doğrultuları, büyüklükleri aynıdır. Fakat yönleri aynı olmadığından K ve M vektörleri eşit değildir. K ≠ M olur.
Vektörün Tersi
Doğrultuları aynı, yönleri zıt, büyüklükleri eşit olan vektörler birbirine zıt yöndedir. Şekil 1’de K ve M vektörlerinin büyüklükleri aynı, yönleri zıttır. K ve M ile L ve M vektörleri birbirine zıt vektörlerdir. K = -M veya M = -K olur. Aynı şekilde L = -M veya M = -L olur.
Vektörün Bir Skaler ile Çarpımı veya Bölümü
Şekil 2’de K vektörünün bir skaler sayı ile çarpımından veya bölümünden elde edilen yeni vektörün büyüklüğü K vektörünkinden farklıdır. K vektörü 2 ile çarpıldığında büyüklüğü 4 birim, 2’ye bölündüğünde büyüklüğü 1 birim olan yeni bir vektör elde edilir.
Bileşke Vektör (R): Birden fazla vektörün yerine kullanılabilen tek vektöre bileşke vektör denir ve R ile gösterilir. Durmakta olan cisimler her zaman bileşke vektör yönünde hareket eder.
Doğrultuları aynı olan iki vektör için:
Şekilde baba ve anne ile çocukları halat çekme yarışı yapmaktadır. Baba 100 N, anne 70 N’lik kuvvetle halatı çekerken çocukları ise 60 N, 30 N, 40 N ve 50 N’lik kuvvetlerle halatı çekmektedir.
Halata etki eden kuvvetlerin bileşkesi,
R = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 şeklinde hesaplanır.
Bileşke vektörün büyüklüğü ise
R = 60 + 30 + 40 + 50 – 100 – 70 = 10 N olur.
Yarışmayı çocuklar kazanmıştır.
Özet:
Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan niceliklerdir. Vektörlerin temel özellikleri şunlardır:
- Yön ve Büyüklük: Vektörlerin bir yönü ve bir büyüklüğü vardır.
- Başlangıç ve Bitiş Noktası: Vektör, başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru çizilir.
- Toplama ve Çıkarma: Vektörler paralelkenar yöntemi veya uç uca ekleme yöntemi ile toplanır.
- Birleşenlerine Ayrılma: Vektörler, yatay ve dikey bileşenlerine ayrılarak incelenebilir.
- Bir Vektörün Tersi: Bir vektörün tersi, aynı büyüklükte fakat zıt yönde olan vektördür.
