Bu yazımızda 9. Sınıf Matematik Mantık Ünitesinin “Ve Bağlacı” konusunun ders notları bulunmaktadır. Ders notlarını bitirdikten sonra Mantık ünitesi ile ilgili online testler çözebilirsiniz.

9. Sınıf Mantık Testleri Çöz

Ve Bağlacı

Ve Bağlacı Özellikleri

Veya Bağlacı (v) konusuna gitmek için tıklayın

p ile q önermesinin “ve” bağlacı ile bağlanması ile oluşan “p ve q” bileşik önermesi “p ∧ q” biçiminde gösterilir.

p ile q önermesinden oluşan p ∧ q önermesi, p ile q dan (bileşenlerinden) her ikisi de doğru iken doğru; diğer tüm durumlar için yanlıştır. Buna göre;
1 ve 1 denktir 1, 1 ve 0, 0 ve 1, 0 ve 0 önermeleri de sıfıra denktir.
Örnek: p : “3 -4 = 1”, q : “1 yıL 12 aydır.” önermeleri için p ∧ q bileşik önermesini yazıp doğruluk değerini bulalım:
p ∧ q : “3 – 4 =1 ve 1 yıL 12 aydır.” olur. p önermesi yanlış olduğundan p denktir 0 dır.
q önermesi doğru olduğundan q denktir 1 dir.
Örnek: p ve q denktir 1 olduğuna göre, p ile q önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım:
Çözüm: p ∧ q denktir 1 olduğuna göre, p denktir 1 ve q denktir 1 olmalıdır.
Örnek: p ve q’ denktir 1 olduğuna göre, p ile q önermelerinin doğruluk değerini bulalım:
p ve q’ bileşik önermesi her iki önerme doğru iken doğrudur. Buradan, p ∧ q üssü denktir 1 ise (p denktir 1 ve q’ denktir 1) olmalıdır.
Örnek: “Begüm ve kardeşi birlikte lunaparka gitti.” ifadesindeki olası durumların doğruluğunu ya da yanlışlığını inceleyelim.
Çözüm: Lunaparka yalnız Begüm’ün gidip kardeşinin gitmemiş olması yanlış bir ifade belirtir. Yalnız kardeşinin gidip Begüm’ün gitmemiş olması yanlış bir ifade belirtir. Hiçbirinin gitmemiş olması yanlış bir ifade belirtir. Begüm ile kardeşinin birlikte gitmiş olması doğru bir ifade belirtir.

Çözümlü Örnek Sorular: Ve Bağlacı (∧)

Soru 1:
Bir öğrenci hafta sonu hem ders çalışmak hem de sinemaya gitmek istemektedir. Eğer öğrenci ders çalışırsa ve sinemaya giderse, bu durumu ifade eden doğruluk değeri ne olacaktır?
(Ders çalışmak: p, Sinemaya gitmek: q)

A) p ∧ q
B) p ∨ q
C) p → q
D) p ↔ q
E) ¬p ∧ q

Çözüm:
Ve bağlacı, ancak her iki ifadenin de doğru olduğu durumda sonuç doğru olur. Eğer öğrenci hem ders çalışırsa hem de sinemaya giderse, bu durumu ifade eden doğruluk değeri p ∧ q olacaktır. Bu yüzden doğru cevap A‘dır.

Soru 2:
Bir fabrikada çalışan işçilerin %80’i mavi yakalı, %60’ı ise beyaz yakalıdır. Fabrika yönetimi, hem mavi yakalı hem de beyaz yakalı işçiler için bir toplantı düzenlemek istemektedir. Bu iki grubun kesişimini ifade eden sembol nedir?

A) p ∧ q
B) p ∨ q
C) p ↔ q
D) ¬p ∧ q
E) p → q

Çözüm:
Hem mavi yakalı hem de beyaz yakalı işçileri temsil eden mantıksal ifade, mavi yakalıları p, beyaz yakalıları q ile gösterirsek, p ∧ q olacaktır. Bu, “ve” bağlacını temsil eder. Doğru cevap A‘dır.

Soru 3:
Bir öğrenci matematik sınavından 80, fizik sınavından 90 puan almıştır. Eğer bir öğrenci hem matematik hem de fizik sınavından 70’ten fazla alırsa, başarı belgesi alacaktır. Bu durumda öğrencinin başarı belgesi alma durumu hangi mantıksal ifade ile ifade edilir?

A) p ∧ q
B) p ∨ q
C) ¬p ∧ q
D) p → q
E) p ↔ q

Çözüm:
Öğrencinin başarı belgesi alması, hem matematik (p) hem de fizik (q) sınavlarında 70’ten fazla alması durumunda geçerli olacaktır. Bu durumu ifade eden mantıksal bağlaç “ve” bağlacıdır, yani p ∧ q. Doğru cevap A‘dır.

Soru 4:
Bir takımda hem futbol hem de basketbol oynayan sporcular vardır. Bu sporcuları temsil eden mantıksal ifade nedir? (Futbol: p, Basketbol: q)

A) p ∧ q
B) p ∨ q
C) p → q
D) ¬p
E) p ↔ q

Çözüm:
Hem futbol hem de basketbol oynayan sporcuları temsil eden ifade, p ∧ q olacaktır. Bu, “ve” bağlacını ifade eder. Doğru cevap A‘dır.

Soru 5:
Bir markette indirim kampanyası yapılmaktadır. Eğer müşteri hem deterjan hem de sabun alırsa %20 indirim yapılacaktır. Bu durumu ifade eden mantıksal bağlaç nedir?

A) p ∧ q
B) p → q
C) p ∨ q
D) ¬p ∧ q
E) p ↔ q

Çözüm:
Eğer müşteri hem deterjan hem de sabun alırsa indirim geçerli olacaktır. “Ve” bağlacı ile ifade edilen bu durum, p ∧ q ile temsil edilir. Doğru cevap A‘dır.