Örnek: x ve y tam sayılar olmak üzere, 3 üzeri x + 2y - 12 olduğuna göre x + y kaçtır?
Çözüm: x ve y tam sayı olduğundan üsler de tam sayı olur. Bu nedenler verilen eşitliğin sağlanabilmesi için her bir üssün sıfır olması gerekir. Buradan 3x-y-1=0 ve x+2y-12=0 iki bilinmeyenli denklemleri yok etme yöntemi kullanılarak çözülürse x = 2 ve y = 5 olarak bulunur.
Buradan x + y = 7 çıkar.

Örnek: a eksi üç üzeri a kare eksi üç a eşittir bir denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: Örnek: a eksi üç üzeri a kare eksi üç a eşittir bir ise bu denklemin çözümünden a eşittir 4 olarak bulunur. İkinci olarak a kare eksi üç a sıfıra eşitlenirse a sıfır veya üç olarak bulunur. Fakat a nın üç olması durumunda a eksi üç sıfır olacağından a eşittir üç alınmaz. Üçüncü olarak a eksi 3 eksi bire eşitlenir ve a kare eksi üç a da çift sayı olursa a eşittir iki olarak bulunur. Buna göre çözüm kümesi 0, 2 ve 4 den oluşur.

Örnek: x eşittir iki üzeri seksen, y eşittir üç üzeri altmış ve z eşittir beş üzeri kırk olduğuna göre x, y ve z yi küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Bu soruda tabanlar birbirinden farklı olduklarından dolayı üsler birbirine eşitlenmelidir. Bütün kuvvetleri yirmi sayısına eşitlersek x küçüktür y küçüktür z olarak sıralama bulunur.

Soru: Aşağıda verilen ifadelerden hangisinin daima doğru olduğunu bulun.
A) Negatif sayıların tüm kuvvetleri negatiftir.
Bu ifade yanlıştır, çünkü negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif olur. Örneğin, (-2)^2 = 4 (pozitiftir).
B) Sıfırdan farklı tüm sayıların birinci kuvvetinin sonucu pozitiftir.
Bu ifade yanlıştır, çünkü negatif sayıların birinci kuvveti yine negatif olur. Örneğin, (-3)^1 = -3 (negatiftir).
C) Tam sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir.
Bu ifade doğrudur, çünkü herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir (0 hariç). Bu nedenle bu ifade daima doğrudur.
D) Negatif gerçek sayıların pozitif çift sayı kuvvetlerinin sonucu pozitiftir.
Bu ifade doğrudur. Negatif sayıların çift kuvvetleri daima pozitiftir. Örneğin, (-2)^4 = 16 (pozitiftir).
E) Negatif gerçek sayıların negatif tek sayı kuvvetlerinin sonucu pozitiftir.
Bu ifade yanlıştır, çünkü negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örneğin, (-3)^3 = -27 (negatiftir).
Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.

Soru: Mine, tahtaya yazdığı aşağıdaki beş sayıdan her birini üslü sayı olarak ifade ediyor.
8 - 9 - 36 - 64 - 81
Mine, bu sayılardan birini tahtadan sildikten sonra kalan dört sayıdan her birinin, ya tabanının ya da kuvvetinin 3 sayısına eşit olduğunu görüyor. Buna göre, Mine’nin tahtadan sildiği sayı kaçtır?
A) 8   B) 9   C) 36   D) 64   E) 81

Çözüm: Soruda, Mine'nin tahtadan bir sayı sildiğinde kalan dört sayının ya tabanının ya da kuvvetinin 3 olması gerektiği belirtiliyor. Şimdi her bir sayıyı üslü ifade olarak inceleyelim:

• 8 = 2^3 (Tabanı 2, kuvveti 3)
• 9 = 3^2 (Tabanı 3, kuvveti 2)
• 36 = 6^2 (Tabanı 6, kuvveti 2)
• 64 = 4^3 (Tabanı 4, kuvveti 3)
• 81 = 3^4 (Tabanı 3, kuvveti 4)

Eğer Mine bir sayıyı sildiğinde, geriye kalan dört sayının tabanı ya da kuvveti 3 olmalı. Bu durumda 36 sayısının tabanı ya da kuvveti 3 değil. Bu yüzden Mine'nin tahtadan sildiği sayı 36'dır. Doğru cevap: C) 36

Soru: $m$ bir tam sayı olmak üzere,
(-1)ⁿ × (-1)⁽ⁿ⁺²⁾ + (-1)²ⁿ⁺¹ - (-1)²ⁿ⁻³
işleminin sonucu kaçtır?
A) -2  B) -1  C) 0  D) 1  E) 2

Çözüm:

Birinci terimi çözümleyelim:
(-1)ⁿ × (-1)⁽ⁿ⁺²⁾ ifadesinde, üsler toplanır.
(-1)ⁿ × (-1)⁽ⁿ⁺²⁾ = (-1)²ⁿ⁺² olur.
(-1)²ⁿ⁺² = 1 (Çünkü üs çift olduğu için sonucun pozitif 1 olduğunu biliyoruz).

İkinci terimi çözümleyelim:
(-1)²ⁿ⁺¹ ifadesinde, üs tek sayıdır (2ⁿ + 1). Bu yüzden:
(-1)²ⁿ⁺¹ = -1 olur (Çünkü üs tek olduğu için sonucun negatif 1 olduğunu biliyoruz).

Üçüncü terimi çözümleyelim:
(-1)²ⁿ⁻³ ifadesinde, üs tek sayıdır (2ⁿ - 3). Bu yüzden:
(-1)²ⁿ⁻³ = -1 olur (Yine üssün tek olmasından dolayı sonuç negatif 1).

Sonuç: Bu üç terimi toplarsak:
1 + (-1) - 1 = -1
Cevap: B) -1