Testlerin altında Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik ile ilgili soru çözümleri yer almaktadır. Testleri çözmeye başlamadan önce konuyu özetleyen çözümlü sorulara bakmanızı tavsiye ederiz.
Üçgenlerde Eşlik Test 1 Çöz
Üçgenlerde Benzerlik Test 1 Çöz
Üçgenlerde Benzerlik Test 2 Çöz
Üçgenlerde Eşlik Çözümlü Sorular
Üçgenlerde Benzerlik Çözümlü Sorular
Açı Açı Benzerlik Teoremi: İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşit ise üçüncü açılarda birbirine eşittir (İç açıların ölçüleri toplamı 180 derece) ve bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Buna Açı Açı Benzerlik Teoremi denir.
Çözümlü Örnek Test Soruları
Soru 1
İki üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 3, 4, 5 ve 6, 8, 10 olarak verilmiştir. Bu üçgenler arasında hangi benzerlik bağı vardır?
A) AA (Açı-Açı) benzerlik
B) SSS (Kenar-Kenar-Kenar) benzerlik
C) SAS (Kenar-Açı-Kenar) benzerlik
D) Kenar uzunlukları eşit değil, benzerlik yok
E) Eşlik
Çözüm:
İki üçgenin benzer olması için kenarları orantılı olmalıdır. Oran: 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2. Bu durumda üçgenler SSS benzerliğe göre benzerdir.
Cevap: B
Soru 2
Bir üçgende bir iç açının ölçüsü 60 derece, bir diğer açının ölçüsü ise 80 derece olarak verilmiştir. İkinci bir üçgende ise bir iç açı 60 derece ve bir diğer açı 80 derece ise bu iki üçgen arasındaki ilişki nedir?
A) Benzer
B) Eş
C) Birbirinden farklı
D) Kenar uzunlukları eşit değil, benzerlik yok
E) Sadece açıları eşit
Çözüm:
İki üçgenin iki açısı eşit olduğunda üçgenler AA benzerliğine göre benzerdir.
Cevap: A
Soru 3
ABC üçgeninde AB = 6 cm, AC = 8 cm ve BC = 10 cm. DEF üçgeninde ise DE = 12 cm, DF = 16 cm ve EF = 20 cm. Bu iki üçgen arasındaki ilişki nedir?
A) AA benzer
B) Eş
C) SSS benzer
D) SAS benzer
E) Benzerlik yok
Çözüm:
Kenar uzunlukları sırasıyla 2 katıdır: AB/DE = AC/DF = BC/EF = 1/2. Bu durumda üçgenler SSS benzerliğe göre benzerdir.
Cevap: C
Soru 4
Bir üçgende bir kenar 8 cm, diğer kenar 6 cm ve bu kenarların oluşturduğu açının ölçüsü 45 derecedir. Aynı özelliklere sahip başka bir üçgen var ise bu iki üçgen arasında hangi ilişki vardır?
A) AA benzer
B) SSS benzer
C) SAS benzer
D) Eş
E) Farklı
Çözüm:
İki üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı eşit ise SAS benzerliğine göre benzerdir.
Cevap: C
Soru 5
Bir üçgende iki kenarın uzunluğu 9 cm ve 12 cm olarak verilmiştir. Benzer bir üçgende bu kenarlara karşılık gelen kenarlar 3 cm ve 4 cm olduğuna göre, üçgenler arasında nasıl bir ilişki vardır?
A) Eş
B) AA benzer
C) SSS benzer
D) SAS benzer
E) Kenar uzunlukları oranında benzer
Çözüm:
9/3 = 12/4 = 3 olduğundan üçgenler SSS benzerlik koşuluna göre benzerdir.
Cevap: C
Soru 6
İki üçgen arasında AA benzerliği varsa, bu üçgenlerin alanlarının oranı nasıl bulunur?
A) Kenar uzunluklarının farkı
B) Kenar uzunluklarının oranı
C) Kenar uzunluklarının kareleri oranı
D) Kenar uzunluklarının yarısı
E) Oran yok
Çözüm:
AA benzerliğinde üçgenlerin benzerlik oranının karesi, alanlarının oranını verir.
Cevap: C
Soru 7
İki eş üçgen arasındaki fark nedir?
A) Kenar uzunlukları eşit, açıları eşit değil
B) Açıları eşit, kenar uzunlukları farklı
C) Hem açıları hem kenar uzunlukları eşit
D) Sadece alanları eşit
E) Eşkenar ve ikizkenar olmaları farkıdır
Çözüm:
Eş üçgenlerde hem kenar uzunlukları hem de açı ölçüleri eşittir.
Cevap: C
Soru 8
Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları 5 cm ve 12 cm olarak verilmiştir. Bu üçgene benzer bir üçgenin hipotenüsü 26 cm ise, bu üçgenin en kısa kenar uzunluğu kaç cm olur?
A) 10
B) 8
C) 5
D) 6
E) 12
Çözüm:
Öncelikle verilen dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulalım: 5² + 12² = 169, hipotenüs = 13 cm. Benzer üçgenin hipotenüsü 26 cm ise, oran 26/13 = 2 olur. En kısa kenar ise 5 x 2 = 10 cm’dir.
Cevap: A
