Üçgenler, matematiğin temel yapı taşlarından biri olup çeşitli özellikleri ve teoremleri ile geometriyi zenginleştiren figürlerdir. Üçgenlerin açı, kenar ve benzerlik ilişkileri, farklı üçgen tiplerinde değişkenlik gösterir. İkizkenar, eşkenar ve dik üçgen gibi özel üçgen türleri, üçgenlerin simetri ve oranları hakkında önemli bilgiler sunar. Thales, Pisagor ve Öklid teoremleri gibi temel teoremler üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri açıklarken, dik üçgende trigonometrik oranlar ve birim çember konuları açılar ve kenar uzunlukları arasındaki oransal ilişkileri kavramamıza yardımcı olur. Üçgenlerin alanı, açıortay, kenarortay ve yükseklik gibi yardımcı elemanları ise üçgenin iç yapısının daha iyi anlaşılmasını sağlar.
9. Sınıf Üçgenler Konu Anlatımları
Açılar ve Doğruda Açılar
Üçgende Açılar
Üçgende Açı Kenar İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği
Üçgenlerde Eşlik
Üçgenlerde Benzerlik
Temel Orantı Teoremi
Thales Teoremi
Üçgenlerin Benzerliği ile İlgili Problemler
Üçgende Açıortay
Üçgende Kenarortay
Üçgende Yükseklik, Diklik Merkezi ve Kenar Orta Dikme
İkizkenar Üçgen
Eşkenar Üçgen
Dik Üçgende Pisagor teoremi
Öklid Teoremi
Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
Birim Çember
Üçgende Alan
Çözümlü Örnek Test Soruları
Soru 1:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir? Bu bilgiye dayanarak, herhangi bir üçgenin iç açıları arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.
A) 90°
B) 120°
C) 180°
D) 360°
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir. Doğru cevap: C
Soru 2:
Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 13 cm, bir dik kenarın uzunluğu 5 cm ise diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm’dir? Pisagor Teoremi kullanarak üçgenin dik kenar uzunluğunu hesaplayınız.
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 9 cm
D) 8 cm
Çözüm:
Pisagor Teoremi: a2 + b2 = c2
5² + b² = 13²,
b² = 144, b = 12 cm. Doğru cevap: B
Soru 3:
Bir üçgende, bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçası nedir? Bu çizginin üçgen içindeki rolünü açıklayınız.
A) Açıortay
B) Kenarortay
C) Yükseklik
D) Hipotenüs
Çözüm:
Bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren çizgi kenarortaydır. Doğru cevap: B
Soru 4:
Bir ikizkenar üçgende, taban açılarının her biri 70° ise tepe açısının ölçüsü kaç derece olur? İkizkenar üçgenin özelliklerini kullanarak tepe açısını bulunuz.
A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 80°
Çözüm:
İkizkenar üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, tepe açısı = 180° – 2 x 70° = 40°. Doğru cevap: A
Soru 5:
Bir üçgenin iki açısının ölçüsü 35° ve 65° ise üçüncü açının ölçüsü kaç derece olur? Üçgenin iç açılar toplamını kullanarak eksik açıyı hesaplayınız.
A) 80°
B) 90°
C) 70°
D) 60°
Çözüm:
180° – (35° + 65°) = 80°. Doğru cevap: A
Soru 6:
Bir dik üçgende, dar açıların sinüs ve kosinüs oranları arasında nasıl bir ilişki vardır? Bu oranları açıları karşılaştırarak açıklayınız.
A) Sinüs ve kosinüs oranları her zaman eşittir
B) Sinüs ve kosinüs oranları ters orantılıdır
C) Birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir
D) İkisi de aynı anda sıfır olur
Çözüm:
Bir açı ile diğer açının sinüs ve kosinüs değerleri birbirine eşittir. Doğru cevap: C
Soru 7:
Üçgende Açı Kenar İlişkisi’ne göre, bir üçgenin en büyük açısının karşısındaki kenar uzunluğu en küçük açının karşısındaki kenardan nasıl bir özellik gösterir? Bu ilişkiyi açıklayınız.
A) Daha uzundur
B) Daha kısadır
C) Eşit olabilir
D) Değişmez
Çözüm:
Üçgende en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. Doğru cevap: A
Soru 8:
Bir üçgende, Thales Teoremi’ne göre paralel çizgiler arasında kalan parçalar orantılıdır. Buna göre, AB//CD ise üçgende bu çizgiler arasındaki orantıyı belirleyiniz.
A) Eşittir
B) Orantılıdır
C) Üçgen olmaz
D) Değişmez
Çözüm:
Paralel çizgiler arasında kalan parçalar orantılıdır. Doğru cevap: B
Soru 9:
Bir eşkenar üçgenin bir kenarı 8 cm ise bu üçgenin çevresi kaç cm’dir? Eşkenar üçgenin kenar uzunluklarının eşitliğinden yola çıkarak çevresini hesaplayınız.
A) 16 cm
B) 24 cm
C) 32 cm
D) 40 cm
Çözüm:
Çevre = 8 + 8 + 8 = 24 cm. Doğru cevap: B
Soru 10:
Bir üçgende, kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin alanını hesaplayınız. Dik üçgen olma özelliğinden yola çıkarak alanını bulunuz.
A) 24 cm²
B) 30 cm²
C) 40 cm²
D) 50 cm²
Çözüm:
Dik üçgen olduğundan alan = (6 x 8) / 2 = 24 cm². Doğru cevap: A
