Üçgende Yükseklik, Kenar Orta Dikme, Diklik Merkezi konu anlatımı soru çözümleri 9.sınıf

Bir doğru parçasına orta noktasında dik olan doğruya orta dikme doğrusu denir.

d doğrusu [BC] doğru parçasına tam ortasında dik olduğuna göre, [BC] doğru parçasına ait orta dikme doğrusudur. Orta dikme doğrusu üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına uzaklıkları eşittir.
Şekilde |PB| = |PC| ve |TB| = |TC| dir.

Çevrel Çember: Bir üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

Üçgenin kenar orta dikmeleri O noktasında kesiştiğinden 0 noktası, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir
[OA], [OB] ve [OC] çevrel çemberin yarıçaplarıdır.
|OA|=|OB|=|OC|=r olur.

Bir üçgende üç adet yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.

Bilgi: Bir üçgende, kenar uzunlukları arasındaki sıralama ile üçgenin yardımcı elemanları arasındaki sıralama ters orantılıdır. Örneğin, büyük kenara ait yükseklik, küçük kenara ait yükseklikten küçüktür. ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere,
a ≤ b ≤ c ise h_a ≥ h_b ≥ h_c
V_a ≥ V_b ≥ V_c
n_A ≥ n_B ≥ n_C olur.

Bir Doğru Parçasının Orta Dikmesini Çizmek: Düzlemde bir [KM] doğru parçası alalım. Pergelimizin sivri ucunu K ve M noktalarına koyarak iki tane eş çember çizip kesim noktalarına P ve T diyelim. PT yi çizdiğimizde [KM] doğru parçasına orta noktasında dik olan bir doğru çizmiş oluruz. Burada KTMP eşkenar dörtgen olur.

Bir Doğruya Dışındaki Bir Noktadan Dikme Çizmek: Düzlemde bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde olmayan bir T noktası alalım. Pergelimizin sivri ucunu T noktasına koyup d doğrusunu K ve L noktalarında kesen bir yay çizelim. Sonra K ve L merkezli eş yaylar çizip kesişim noktasına P diyelim. Daha sonra T ve P noktalarını birleştirdiğimizde d doğrusuna dik TP doğrusunu çizmiş oluruz.

Bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi üçgenin hipotenüsü üzerindedir. Şekildeki ABC dik üçgeninin kenar orta dikmeleri O noktasında kesişmektedir. O halde O noktası ABC dik üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir. Geniş açılı bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi üçgenin dışındadır. Şekildeki ABC üçgeninin A açısı geniş açı olduğundan kenar orta dikmeleri üçgenin dışındaki O noktasında kesişir. O halde O noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara veya kenarın uzantısına çizilen dikme o kenara ait yüksekliktir. [AH], [BC] kenarına ait yüksekliktir. ha şeklinde gösterilir. Dar açılı üçgenlerde yükseklikler şeklin içinde, geniş açılı üçgenlerde geniş açıyı oluşturan kenarlara ait yükseklikler şeklin dışındadır.