Üçgende Yükseklik

Kenar Orta Dikme

Üçgende Yükseklik Kenar Orta Dikme ve Diklik Merkezi Çözümlü Sorular ve Testler

Çözümlü Örnek Test Soruları: Üçgende Yükseklik ve Kenar Orta Dikme

1. Bir üçgende, yüksekliğin özelliklerinden hangisi doğrudur?
A) Yükseklik, her zaman üçgenin kenar uzunluğuna eşittir.
B) Yükseklik, üçgenin bir köşesinden karşı kenara dik olarak çizilir.
C) Yükseklik, yalnızca dik üçgenlerde bulunur.
D) Yükseklik, daima üçgenin iç bölgesinde yer alır.

Çözüm:
Bir üçgende yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya bu kenarın uzantısına) dik olarak çizilen doğru parçasıdır. Yükseklik, üçgenin iç veya dış bölgesinde olabilir.
Doğru cevap: B

---

2. Kenar orta dikmenin tanımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Bir kenarın orta noktasından geçen ve o kenara dik olan doğru parçasıdır.
B) Bir kenarı iki eşit parçaya ayıran doğru parçasıdır.
C) Üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
D) Üçgenin çevresini bölen doğru parçasıdır.

Çözüm:
Kenar orta dikme, bir kenarın orta noktasından geçen ve o kenara dik olan doğru parçasıdır.
Doğru cevap: A

---

3. Bir üçgende üç kenar orta dikmenin kesişim noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) Ağırlık merkezi
B) Tepe noktası
C) Çevrel çemberin merkezi
D) İç teğet çemberin merkezi

Çözüm:
Bir üçgende üç kenar orta dikmenin kesişim noktası, üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. Bu nokta, üçgenin tüm köşelerine eşit uzaklıktadır.
Doğru cevap: C

---

4. Bir dik üçgende hipotenüsün orta noktasından geçen kenar orta dikme, aşağıdaki noktalardan hangisine ulaşır?
A) Hipotenüsün herhangi bir noktasına
B) Dik açının tam karşısındaki noktaya
C) Üçgenin çevrel çember merkezine
D) Hipotenüsün köşelerinden birine

Çözüm:
Dik üçgende hipotenüsün orta noktası, üçgenin çevrel çember merkezidir. Kenar orta dikme, çevrel çember merkezine ulaşır.
Doğru cevap: C

---

5. Aşağıdaki üçgen türlerinden hangisinde yükseklik ve kenar orta dikme aynı doğru üzerinde olabilir?
A) Eşkenar üçgen
B) İkizkenar üçgen
C) Çeşitkenar üçgen
D) Dik üçgen

Çözüm:
Eşkenar üçgende, yükseklik, kenarortay ve kenar orta dikme aynı doğru üzerinde çakışır. Bu, eşkenar üçgenin simetri özelliklerinden kaynaklanır.
Doğru cevap: A

Bir doğru parçasına orta noktasında dik olan doğruya orta dikme doğrusu denir.

d doğrusu [BC] doğru parçasına tam ortasında dik olduğuna göre, [BC] doğru parçasına ait orta dikme doğrusudur. Orta dikme doğrusu üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına uzaklıkları eşittir.
Şekilde |PB| = |PC| ve |TB| = |TC| dir.

Çevrel Çember: Bir üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

Üçgenin kenar orta dikmeleri O noktasında kesiştiğinden 0 noktası, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir
[OA], [OB] ve [OC] çevrel çemberin yarıçaplarıdır.
|OA|=|OB|=|OC|=r olur.

Bir üçgende üç adet yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.

Bilgi: Bir üçgende, kenar uzunlukları arasındaki sıralama ile üçgenin yardımcı elemanları arasındaki sıralama ters orantılıdır. Örneğin, büyük kenara ait yükseklik, küçük kenara ait yükseklikten küçüktür. ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere,
a ≤ b ≤ c ise h_a ≥ h_b ≥ h_c
V_a ≥ V_b ≥ V_c
n_A ≥ n_B ≥ n_C olur.

Bir Doğru Parçasının Orta Dikmesini Çizmek: Düzlemde bir [KM] doğru parçası alalım. Pergelimizin sivri ucunu K ve M noktalarına koyarak iki tane eş çember çizip kesim noktalarına P ve T diyelim. PT yi çizdiğimizde [KM] doğru parçasına orta noktasında dik olan bir doğru çizmiş oluruz. Burada KTMP eşkenar dörtgen olur.

Bir Doğruya Dışındaki Bir Noktadan Dikme Çizmek: Düzlemde bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde olmayan bir T noktası alalım. Pergelimizin sivri ucunu T noktasına koyup d doğrusunu K ve L noktalarında kesen bir yay çizelim. Sonra K ve L merkezli eş yaylar çizip kesişim noktasına P diyelim. Daha sonra T ve P noktalarını birleştirdiğimizde d doğrusuna dik TP doğrusunu çizmiş oluruz.

Bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi üçgenin hipotenüsü üzerindedir. Şekildeki ABC dik üçgeninin kenar orta dikmeleri O noktasında kesişmektedir. O halde O noktası ABC dik üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir. Geniş açılı bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi üçgenin dışındadır. Şekildeki ABC üçgeninin A açısı geniş açı olduğundan kenar orta dikmeleri üçgenin dışındaki O noktasında kesişir. O halde O noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara veya kenarın uzantısına çizilen dikme o kenara ait yüksekliktir. [AH], [BC] kenarına ait yüksekliktir. ha şeklinde gösterilir. Dar açılı üçgenlerde yükseklikler şeklin içinde, geniş açılı üçgenlerde geniş açıyı oluşturan kenarlara ait yükseklikler şeklin dışındadır.