Üçgende Kenarortay konu anlatımı Ağırlık Merkezi soru çözümleri 9.sınıf matematik Tyt

Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin ağırlık merkezidir. G noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına 0 kenara ait kenaortay denir.

[AD], [BC] kenarına ait kenarortaydır. Va ile gösterilir. Bir üçgende ağırlık merkezi üçgenin kenarortaylarını 2'ye 1
oranında böler. Yukarıdaki ABC üçgeninde;
|AG| =2|GF|, |BG| =2|GD| ve |CG| =2|GE| dir.

Bilgi: Bir üçgende iki kenara ait kenarortayın kesim noktası o üçgenin ağırlık merkezi olur. Üçüncü kenara ait olan kenarortay da o noktadan geçmek zorundadır.

Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan [CG] yi uzatırsak [CH] kenarortay olur.
|AH| = |HB| =4 cm dir.
|GC| =6 cm ise
|HG| =3 cm dir.
[CH], hem açıortay hem de kenarortay olduğundan ABC üçgeni ikizkenar üçgen ve dolayısıyla [CH] doğru parçası  [AB] doğru parçasına dik  olur.

AHG (3 - 4 - 5) üçgeninden |AG| = 5 cm olur.
G ağırlık merkezi olduğundan
|AG| = 2|GD|
5 = 2 . x ise x = 2,5 cm bulunur.
Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan [BD] kenarortay olur.
|AD| = |DC| = 12 cm dir.
ABC dik üçgen olduğundan
|BD| = 12 cm olur.
|BG| = 2|GD| olduğundan
|GD| = 4 cm ve |BG| = 8 cm bulunur.

Bilgi: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde |AD| = |DC| = |BD| dir. Eğer bir dik üçgende bu üç uzunluktan iki tanesi eşit ise üçüncüsü de eşit olur. Bu üç uzunluğun eşit olduğu üçgenler ise dik üçgen olur.

Kenarortayın Tanımı: Bir üçgenin bir kenarını ortadan iki eşit parçaya bölen doğruya "kenarortay" denir. Kenarortay, üçgenin bir kenarı üzerinde yer alır ve karşılık gelen açıyı iki eşit parçaya böler.

Kenarortayın Tarihçesi: Kenarortay konusu, antik Yunan matematikçilerinin çalışmalarına dayanmaktadır. Euclid'in "Elements" adlı eseri, üçgenlerin özellikleri üzerine detaylı bir inceleme sunar. Euclid, M.Ö. 300 civarında yaşamıştır ve geometri üzerine yazdığı eserleri, matematiksel bilginin temelini atmıştır.

Kenarortayın Özellikleri:

• Bir Kenarı İki Eşit Parçaya Böler: Kenarortay, bir üçgenin bir kenarını ortadan iki eşit parçaya böler. Bu, kenardaki iki üçgenin birbirine eşit olduğu anlamına gelir.
• Üçgenin Kenarı Üzerinde Yer Alır: Kenarortay, üçgenin bir kenarı üzerinde bulunur ve diğer iki kenarı ortalar.
• Üçgenin Karşılık Gelen Açısını İki Eşit Parçaya Böler: Kenarortay, üçgenin bir kenarındaki karşılık gelen açıyı iki eşit parçaya böler.