Üçgende Kenarortay Ağırlık Merkezi Test Soruları Çözümleri 9. sınıf tyt matematik

Soru: ABC üçgenin G ağırlık merkezi ve BD uzunluğu sekiz santimetre, EC uzunluğu dört santimetre, AF uzunluğu beş santimetre olmak üzere ABC üçgeninin çecresi kaç cm dir?
Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan BD ve DC uzunlukları birbirlerine eşit ve sekiz santimetredir. EC ve AE uzunlukları eşit ve dört santimetre, AF ve BF uzunlukları eşit ve beş santimetre olur. Buna göre ABC üçgeninin çevre uzunluğu 34 cm olur.

Soru: G ağırlık merkezi, AD uzunluğu iki x artı iki santimetre, DC uzunluğu üç x eksi bir santimetre olduğuna göre verilenlere göre AC uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan BD doğru parçası kenarortaydır. Dolayısıyla iki x artı iki eşittir üç x eksi bir ise x eşittir 3 santimetre bulunur. AC uzunluğu ise iki x artı iki + üç x artı bir eşittir beş x artı 1 eşittir 16 santimetre dir.

Soru: ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, BC uzunluğu on altı santimetre, AB uzunluğu on santimetre, AC uzunluğu 10 santimetre olduğuna göre GC uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: GH doğru parçası çizildiğinde ABC ikizkenar üçgen ve G ağırlık merkezi olduğundan AH ve BC doğru parçaları dik olur.
BC uzunluğu on altı santimetre ise HC uzunluğu sekiz santimetre olur. AHC üçgeninde pisagor teoreminden AH uzunluğu altı santimetre olur.
AG uzunluğu GH uzunluğunun 2 katının üzerine GH uzunluğunun eklenmesi ile bulunur ise AH GH uzunluğunun üç katıdır.
Buradan GH uzunluğu iki santimetre olur. GHC üçgeninde pisagor teoreminden cevap iki kök on yedi bulunur.