Testlerin altında Üçgende Açıortay Çözümlü Sorular yer almaktadır. Testleri çözmeye başlamadan çözümlü sorulara bakmanızı tavsiye ederiz. Çözümlü sorular Üçgende Açıortay konusunu özetlemektedir.

Üçgende Testler

Üçgende Açıortay Test 1 Çöz

Üçgende Açıortay Çözümlü Sorular

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1
Bir üçgende, bir açının açıortayı, açıyı iki eşit parçaya böler. Eğer açının ölçüsü 70° ise, açıortayın oluşturduğu her bir açının ölçüsü kaç derece olur?

A) 30°
B) 35°
C) 40°
D) 45°
E) 50°

Çözüm:
Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böldüğünden, 70° ÷ 2 = 35° olur.
Cevap: B

Soru 2
Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü 90° ve bu açının açıortayı çizilirse, açıortay çizilen açının her iki parçasının ölçüleri toplamı kaç derece olur?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°

Çözüm:
Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böler. Bu durumda 90°’lik açının her iki parçasının toplamı 90° olur.
Cevap: D

Soru 3
Bir üçgenin bir açısının ölçüsü 60° ve bu açının açıortayı çizildiğinde her bir açının ölçüsü kaç derece olur?

A) 15°
B) 20°
C) 25°
D) 30°
E) 35°

Çözüm:
Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böler. 60° ÷ 2 = 30° olur.
Cevap: D

Soru 4
Bir üçgende, bir açıortay uzunluğunun üçgenin diğer kenarına olan uzaklığı 5 cm ve bu açıortayın karşısındaki kenarın uzunluğu 10 cm ise, açıortayın üçgenin kenarlarına olan oranı kaçtır?

A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 1/3
E) 1/4

Çözüm:
Açıortay teoremi gereği, açıortay, karşı kenarı iki orantılı parçaya böler. Bu durumda uzunluk oranı 1/2 olur.
Cevap: A

Soru 5
Bir üçgenin bir iç açısının ölçüsü 80° ve bu açıya ait açıortayın çizildiği noktada her iki parçanın toplamı kaç derecedir?

A) 30°
B) 40°
C) 50°
D) 80°
E) 100°

Çözüm:
Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böler. Toplamları, başlangıç açısı olan 80°’dir.
Cevap: D

Soru 6
Bir üçgende bir iç açının açıortayı, karşı kenarı 12 cm ve üçgenin diğer kenarını 6 cm uzunlukta iki parçaya ayırıyorsa, açıortayın uzunluğu nedir?

A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 8 cm

Çözüm:
Açıortay teoremi gereği, karşı kenarı iki eşit uzunluklu parça halinde böler. 6 cm olduğu için, toplam uzunluk 12 cm olarak korunur.
Cevap: D

Soru 7
Bir üçgenin iç açılarından biri 120° ve bu açının açıortayı çizildiğinde her iki parçanın ölçüsü kaç derece olur?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°

Çözüm:
120°’lik açının açıortayı, açıyı iki eşit parçaya böler. Bu durumda her bir parça 120 ÷ 2 = 60° olur.
Cevap: C

Soru: BC tabanları ortak olan ABC ve DBC üçgenleri veriliyor. F ve E noktaları BC tabanı üzerinde olmak üzere AF ve DE açıoartaylardır.
2|AB| = 3|AC|
2|AB| = 3|AC|
|BC| = 30 cm olmak üzere EF uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: ABC üçgeninde iç açıortay teoreminden
|AB| = 3a ve |AC| = 2a olsun.
|BC| = 5m denilirse |BF| = 3m, |FC| = 2m olur.
Bu durumda 5m = 30 cm olduğundan m 6 cm bulunur. Buradan |BF| = 18 cm, |FC| = 12 cm olur.
DBC üçgeninde iç açıortay teoreminden |BD| = 2b ve |DC| = b olsun.
|BC| = 3n denilirse |BE| = 2n ve |EC| = n olur. Bu durumda  3n = 30 cm olacağından n = 10 cm dir.
|BE| = 20 cm, |EC| = 10 cm olur. |EF| = |BE| – |BF| ise |EF| = 20 – 18 = 2 cm bulunur.

Soru: ABC üçgen, AD iç açıortay, AD ve AE dik, |BD| = 3 cm, |DC| = 1 cm olduğuna göre CE uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: BAD açısının ölçüsü alfa ve DAC açısının ölçüsü alfa denilir ve BF ışını çizilirse CAE açısının ölçüsü 90 – alfa ve EAF açısının ölçüsü 90 – alfa dır. O halde, ABC üçgeninde AE doğru parçası dış açıortay olur. AD doğru parçası iç açıortay olduğundan AB uzunluğu 3k ve AC uzunluğu k olur. AE doğru parçası dış açıortay olduğundan k / 3k = x / x + 4 ise 3x = x + 4 ise x = 2 cm olur.

Soru: ABC üçgeninde AD doğru parçası iç açıortay ve AE doğru parçası dış açıortay olmak üzere, AE = 12 cm, CE = 9 cm ve AD = 5 cm veriliyor. Verilen bilgilere göre DC uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: BAD açısısının ölçüsü ile DAC açısının ölçüsü birbirine eşit olduğundan bunlara alfa diyelim. CAE ve EAF açılarının ölçülerine de beta diyelim. Buradan 2alfa + 2beta = 180 derece olduğundan alfa + beta 90 derece bulunur. ADE dik üçgen olur. Buna göre pisagor teoreminden DE uzunluğunun karesi = AD uzunluğunun karesi + AE uzunluğunun karesi ise bu denklem çözüldüğünde x = 4 cm olur.