Bu konuda sadece üçgende açı özellikleri verilmiştir. Bir önceki konumuz Açılar ve Doğruda Açılar konusudur.
“Üçgende Açılar Online Testler ve Çözümlü Sorular” için tıklayın.

Açı Çeşitleri

Ölçülerine Göre Açı Çeşitleri

Diğer Açı Çeşitleri

Çözümlü Sorular

Üçgende Açılar

Çözümlü Sorular

İkizkenar Üçgende Açılar

Eşkenar Üçgende Açılar

Çözümlü Sorular

Üçgende Açılar 1 Rehber Matematik

Üçgende Açılar 2 Rehber Matematik

Üçgende Açılar 3 Rehber Matematik

Üçgende Açılar 4 Rehber Matematik

Üçgende Açılar 5 Rehber Matematik

Üçgende Açılar 6 Rehber Matematik

Üçgende Açılar 7 Rehber Matematik

Üçgende Açılar 8 Rehber Matematik

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1
Bir üçgende iç açılar toplamı kaç derecedir?

A) 90°
B) 120°
C) 180°
D) 240°
E) 360°

Çözüm:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir.
Cevap: C

Soru 2
Bir üçgende iki iç açının ölçüsü 50° ve 60° ise, üçüncü açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 50°
B) 60°
C) 70°
D) 80°
E) 90°

Çözüm:
İç açılar toplamı 180° olduğundan, üçüncü açı = 180° – (50° + 60°) = 70° bulunur.
Cevap: C

Soru 3
Bir dik üçgende dik açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°

Çözüm:
Dik üçgende bir açı her zaman 90° olur.
Cevap: D

Soru 4
Bir üçgende iki açının toplamı üçüncü açıya eşitse, bu üçgenin özel adı nedir?

A) Eşkenar üçgen
B) Dik üçgen
C) İkizkenar üçgen
D) Dar açılı üçgen
E) İkizkenar dik üçgen

Çözüm:
İki açının toplamı üçüncü açıya eşitse, bu üçgen dik üçgendir.
Cevap: B

Soru 5
Bir üçgenin iç açılarından biri 40°, diğeri 50° ise bu üçgenin üçüncü açısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 60°
B) 70°
C) 80°
D) 90°
E) 100°

Çözüm:
İç açılar toplamı 180° olduğundan, üçüncü açı = 180° – (40° + 50°) = 90° bulunur.
Cevap: D

Soru 6
Bir üçgenin dış açılar toplamı kaç derecedir?

A) 90°
B) 120°
C) 180°
D) 240°
E) 360°

Çözüm:
Bir üçgenin dış açılarının toplamı her zaman 360°’dir.
Cevap: E

Soru 7
Bir üçgende bir iç açının ölçüsü 80° ise, bu açının dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 80°
B) 90°
C) 100°
D) 120°
E) 180°

Çözüm:
Bir iç açı ile dış açısı toplamı 180° olduğundan, dış açı = 180° – 80° = 100° olur.
Cevap: C

Soru 8
Bir üçgende bir iç açı 70°, diğer iç açı 50° ve bu iki açının toplamı üçüncü açıdan küçükse, üçüncü açının türü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Dar açı
B) Dik açı
C) Geniş açı
D) Tam açı
E) Keskin açı

Çözüm:
Üçüncü açının ölçüsü = 180° – (70° + 50°) = 60°’dir, bu da dar açıdır.
Cevap: A

Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı yüz seksen derecedir. Dış açıların toplamı ise üç yüz altmış derecedir. Üçgenin bir köşesine ait dış açı, o köşenin iç açısını yüz seksen dereceye tamamlayan (bütünleri olan) açıdır. Bir üçgende iki iç açının ölçüleri toplamı bu açılara komşu olmayan dış açının ölçüsüne eşittir. Bir ikizkenar üçgenin herhangi bir açısı 60 derece olursa üçgen eşkenar üçgen olur. Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Eşkenar üçgenin tüm iç açılarının ölçüleri altmış derecedir.
Örnek 9 çözüm: DEC üçgeninde, iki iç açının toplamının bunlara komşu olmayan dış açıya eşitliği kuralından, BED açısının ölçüsü x + 43 derece olur. BD ve BE uzunlukları eşit ise BDE ve BED açılarının ölçüleri de eşit ve x + 43 derece olurlar. ABD ve CBD açılarının ölçüsüne a diyelim.CB ile CA uzunlukları eşit olduklarından A ve B açılarının ölçüleri 2a olur.ABD üçgeninde; iki iç açının ölçüsü diğer dış açıya eşittir kuralını kullanırsak, a + 2a dan BDC açısının ölçüsü 3a olur. Buradan birinci denklem olarak 3a = x + 86 buluruz. BED üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamından a + 2x = 94 olur. Bu da ikinci denklemimiz olsun. 1 ve 2. denklemi taraf tarafa ortak çözüm yaparsak yok etme yöntemini kullanarak x i 28 derece olarak buluruz.

İç Açılar Toplamı:Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. Yani, A, B ve C üçgenin iç açılarıysa: A+B+C=180⁰

Dış Açılar Toplamı: Bir üçgenin her bir dış açısı, karşısındaki iç açıya eşittir. Yani, A, B ve C üçgenin iç açıları, D, E ve F üçgenin dış açılarıysa:
D=180⁰−A
E=180⁰−B
F=180⁰−C

Üçgenin Açıları Arasındaki İlişkiler: Bir üçgenin herhangi iki iç açısı, üçüncü iç açının açıortayını oluşturur. Bir üçgenin bir iç açısı ile diğer kenarın uzantısı üzerindeki dış açısı toplamı 180 derecedir.

İkizkenar Üçgen: İkizkenar üçgen, iki kenarı eşit olan üçgendir. İkizkenar üçgenin özellikleri: İki kenarı eşittir. İki iç açısı eşittir.
Eşkenar Üçgen: Eşkenar üçgen, üç kenarı da eşit olan üçgendir. Eşkenar üçgenin özellikleri: Üç kenarı da eşittir. Üç iç açısı da eşittir ve her biri 60 derecedir.

Soru: Bir ikizkenar üçgenin her iki kenarı da 6 cm. Üçgenin diğer kenarı kaç cm?
İkizkenar üçgenin özelliğine göre, iki kenarı eşit olduğu için diğer kenarı da 6 cm olacaktır.

Soru: Bir eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsü 70° ise, diğer iki iç açısının ölçüleri nedir?
Eşkenar üçgenin özelliğine göre, her üç iç açısı de eşittir. Bu nedenle, diğer iki iç açının ölçüleri de 70° olacaktır.

İç Açılar: Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. Örneğin, ABC üçgenindeki iç açılar A, B ve C için A + B + C = 180°.

Dik Üçgen: Bir üçgenin bir açısı tam olarak 90 dereceyse, bu üçgen dik üçgendir. Dik üçgenin hipotenüsü, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşittir (Pisagor Teoremi).

Eşkenar Üçgen: Üçgenin tüm kenarları eşit uzunluktaysa, bu üçgen eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgenin iç açıları eşittir ve her biri 60 derecedir.

İkizkenar Üçgen: Üçgenin iki kenarı eşit uzunluktaysa, bu üçgen ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgenin iç açıları, eşit olmayan kenarın karşısındaki açılar eşittir.

Çeşitkenar Üçgen: Üçgenin üç kenarı da farklı uzunluktaysa, bu üçgen çeşitkenar üçgendir. Çeşitkenar üçgenin iç açıları farklı büyüklüklerdedir.

Üçgenle İlgili Çözümlü Sorular:

Soru: ABC üçgeninin iç açıları sırasıyla 40°, 75° ve geriye kalan açı nedir?
Çözüm: ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre:
40° + 75° + X = 180°
X = 180° – 115°
X = 65°
Dolayısıyla, geriye kalan açı 65°’tir.

Soru: Bir üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 5 cm, 12 cm ve 13 cm ise, bu üçgen dik üçgen midir?
Çözüm: Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan bir üçgen, Pisagor Teoremi’ni sağlıyorsa dik üçgendir:
5² + 12² = 13²
25 + 144 = 169 (Doğru)
Bu nedenle, üçgen dik üçgendir.

Üçgenin Tarihçesi:

Üçgenler ve geometri, antik çağlardan bu yana matematiksel düşünce ve bilimle ilgilenen birçok uygarlık tarafından incelenmiştir. Antik Yunan matematikçisi Euclid, “Elementler” adlı eserinde geometrik konuları ayrıntılı bir şekilde ele almıştır. Euclid’in üçgen ve diğer geometrik şekillerle ilgili temel teoremleri, geometrinin temelini oluşturmuştur.

Geometri, zaman içinde birçok matematikçi ve bilim insanı tarafından geliştirilmiş ve genişletilmiştir. Üçgenlerin özellikleri ve teoremleri, matematikte önemli bir yer tutar ve geniş bir uygulama alanına sahiptir, özellikle fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimleri gibi disiplinlerde.