9. Sınıf Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler Test Çöz, Çözümlü Sorular

Soru 1:
Bir üçgenin iç açılarından biri 65 derece, diğer açısı 45 derece ve üçüncü açısı x derecedir.
a) Üçüncü açıyı bulun.
b) Eğer bu üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 6 cm, 8 cm ve 10 cm ise, bu üçgenin çeşitkenar mı ikizkenar mı olduğunu belirleyin.
c) Üçgenin çevresini hesaplayın.

Çözüm:
a) Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre, üçüncü açıyı şu şekilde bulabiliriz:

65 + 45 + x = 180
x = 180 - 110
x = 70

Üçüncü açının ölçüsü 70 derece olur.

b) Kenar uzunlukları farklı olduğundan (6 cm, 8 cm, 10 cm), bu üçgen çeşitkenar üçgendir.

c) Çevreyi hesaplamak için üç kenarın uzunluklarının toplamını alırız:

Çevre = 6 + 8 + 10 = 24 cm

Soru 2:
Bir ikizkenar üçgende, eşit olan iki kenarının her biri 15 cm uzunluğundadır. Taban kenarı ise 18 cm'dir.
a) Üçgenin çevresini bulun.
b) Bu üçgenin alanını bulmak için yükseklik kullanın. Yüksekliği bulmak için Pisagor teoremi uygulayın.

Çözüm:
a) İkizkenar üçgenin çevresi, eşit iki kenar ve tabanın toplamına eşittir:

Çevre = 15 + 15 + 18 = 48 cm

b) Tabanın yarısı 18 / 2 = 9 cm'dir. Yüksekliği bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız:

Yükseklik kare + 9 kare = 15 kare
Yükseklik kare + 81 = 225
Yükseklik kare = 144
Yükseklik = 12 cm

Alanı bulmak için:

Alan = 1/2 x taban x yükseklik
Alan = 1/2 x 18 x 12 = 108 cm²

Soru 3:
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları sırasıyla 9 cm ve 12 cm’dir.
a) Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulun.
b) Üçgenin çevresini hesaplayın.
c) Üçgenin alanını bulun.

Çözüm:
a) Pisagor teoremi ile hipotenüs şu şekilde hesaplanır:

Hipotenüs kare = 9 kare + 12 kare
Hipotenüs kare = 81 + 144 = 225
Hipotenüs = 15 cm

b) Üçgenin çevresi, iki dik kenar ve hipotenüsün toplamına eşittir:

Çevre = 9 + 12 + 15 = 36 cm

c) Alanı bulmak için:

Alan = 1/2 x 9 x 12 = 54 cm²

Soru 4:
Bir üçgende kenar uzunlukları sırasıyla 7 cm, 9 cm ve 11 cm’dir.
a) Üçgenin çevresini bulun.
b) Üçgenin alanını hesaplamak için Heron formülünü kullanın.

Çözüm:
a) Çevre, kenar uzunluklarının toplamıdır:

Çevre = 7 + 9 + 11 = 27 cm

b) Heron formülüne göre alanı bulmak için önce yarı çevreyi hesaplayalım:

Yarı çevre = 27 / 2 = 13.5 cm

Alan = karekök (13.5 x (13.5 - 7) x (13.5 - 9) x (13.5 - 11))
Alan = karekök (13.5 x 6.5 x 4.5 x 2.5)
Alan ≈ karekök (987.1875)
Alan ≈ 31.43 cm²

Soru 5:
Bir üçgende A açısı 40 derece, B açısı 60 derece ve C açısı 80 derecedir. Kenar uzunlukları ise sırasıyla AB = 7 cm, BC = 9 cm ve AC = 11 cm’dir.
a) Bu üçgenin hangi tür üçgen olduğunu belirleyin.
b) Üçgenin çevresini hesaplayın.

Çözüm:
a) Üçgenin açıları farklı olduğu için bu üçgen çeşitkenar üçgendir.

b) Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır:

Çevre = 7 + 9 + 11 = 27 cm