Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler 9. Sınıf Matematik Ders Notu (Yeni Müfredat)
Üçgenler, matematikte önemli bir yer tutar ve açı ile kenar özellikleri, bu konunun temel taşlarıdır. Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olması, büyük bir açının karşısındaki kenarın uzunluğunun daima daha büyük olması gibi kurallar, üçgenlerin çözümünde ve analizinde kritik öneme sahiptir. Üçgen eşitsizliği ise bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğunun, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olması gerektiğini ifade eder. Bu özellikler, günlük yaşamda bina tasarımlarından mühendislik projelerine kadar birçok alanda kullanılmaktadır. Yeni müfredat, öğrencilerin bu kuralları anlamalarını ve gerçek hayata uygulamalarını desteklemek için hikaye tabanlı, yeni nesil test soruları sunar.
9. Sınıf Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler Testleri
9. Sınıf Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler Konu Anlatımları
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. Soru
Ali, üçgen şeklinde bir masa tasarlıyor. Masanın bir kenarının uzunluğu 7 cm, diğer kenarının uzunluğu ise 10 cm’dir. Ali üçüncü kenarın uzunluğunu ölçmek istiyor. Üçgen eşitsizliği kuralına göre üçüncü kenarın uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 12 cm
e) 18 cm
Çözüm:
Üçgen eşitsizliğine göre:
|10 – 7| < x < 10 + 7
3 < x < 17
18 cm olamaz.
Cevap: e) 18 cm
2. Soru
Bir mühendis, üçgen şeklinde bir yapı tasarlıyor. Yapının bir kenarının uzunluğu 8 metre, diğer kenarının uzunluğu ise 6 metredir. Üçüncü kenarın uzunluğu 5 metre olarak ölçülmüştür. Bu üçgende en büyük açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
Çözüm:
En büyük açı, en uzun kenarın karşısındadır. Kosinüs teoremi kullanılarak:
cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab)
cos(C) = (8² + 6² – 5²) / (2 × 8 × 6)
cos(C) = (64 + 36 – 25) / 96
cos(C) = 75 / 96
C ≈ 42°
Cevap: a) 40°
3. Soru
Bir üçgende açıların ölçüleri sırasıyla 2x, 3x ve 5x’tir. Bu üçgenin en küçük açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 45°
e) 60°
Çözüm:
2x + 3x + 5x = 180
10x = 180
x = 18
En küçük açı: 2x = 36°
Cevap: b) 30°
4. Soru
Bir üçgende kenarlar sırasıyla 6 cm, 8 cm ve 10 cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin türü nedir?
a) Eşkenar
b) İkizkenar
c) Dik
d) Dar açılı
e) Geniş açılı
Çözüm:
Pisagor teoremi uygulanır:
6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
Bu bir dik üçgendir.
Cevap: c) Dik
5. Soru
Bir üçgende bir kenarın uzunluğu 9 cm, diğer iki kenarın uzunlukları sırasıyla 4 cm ve x cm’dir. Bu üçgenin oluşabilmesi için x’in alabileceği maksimum tam sayı değeri nedir?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
Çözüm:
Üçgen eşitsizliği kuralına göre:
|9 – 4| < x < 9 + 4
5 < x < 13
Maksimum tam sayı değeri: 12
Cevap: d) 12
6. Soru
Bir üçgenin açıları sırasıyla 50°, 60° ve 70°’dir. Bu üçgenin en uzun kenarı hangi açının karşısındadır?
a) 50°
b) 60°
c) 70°
d) Hepsi eşit
e) Bilinemez
Çözüm:
En büyük kenar, en büyük açının karşısındadır. En büyük açı 70° olduğuna göre, en uzun kenar bu açının karşısındadır.
Cevap: c) 70°
7. Soru
Bir üçgende bir kenarın uzunluğu 5 cm, diğer iki kenarın uzunlukları sırasıyla 7 cm ve 10 cm’dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm’dir?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 30
Çözüm:
Çevre:
5 + 7 + 10 = 22 cm
Cevap: b) 22
8. Soru
Bir üçgende bir açının ölçüsü diğerinin 2 katıdır. Üçüncü açı ise 90°’dir. Bu üçgenin en küçük açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 15°
b) 20°
c) 25°
d) 30°
e) 45°
Çözüm:
x + 2x + 90 = 180
3x = 90
x = 30
En küçük açı: 30°
Cevap: d) 30°
9. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin türü aşağıdakilerden hangisidir?
a) Eşkenar
b) Dik
c) İkizkenar
d) Dar açılı
e) Geniş açılı
Çözüm:
Pisagor teoremi uygulanır:
7² + 24² = 25²
49 + 576 = 625
Bu bir dik üçgendir.
Cevap: b) Dik
10. Soru
Bir üçgende, bir açının ölçüsü diğerinden 10° fazladır. Üçüncü açı ise 80°’dir. Bu üçgenin en küçük açısı kaç derecedir?
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 50°
e) 60°
Çözüm:
x + (x + 10) + 80 = 180
2x + 90 = 180
2x = 90
x = 45
En küçük açı: 45°
Cevap: b) 30°