Üçgen, geometride temel şekillerden biridir ve en az üç doğru parçasının kesişmesiyle oluşur. Özellikle çemberlerle yapılan üçgen inşası, hem eğlenceli hem de öğretici bir çalışma olarak geometri derslerinde sıklıkla kullanılır. İki çemberin kesişim noktaları ile oluşturulan üçgenler, öğrencilerin geometri anlayışını geliştirmelerine yardımcı olur. Bu yöntem, geometrik şekilleri oluşturmak ve anlamak için önemli bir teknik sağlar. Bu konuda, yarıçapları eş veya farklı olan çemberlerin kesişiminden nasıl üçgenler oluşturulacağını inceleyeceğiz.

5. Sınıf Üçgen İnşası Ders Notu

Düzlemde iki çemberin kesişimiyle oluşan üçgenleri inceleyelim.

a. Yarıçapları eş iki çember kesişirse,

• Merkezleri O_₁ ve O_₂ olan yarıçapları eş iki çemberin kesişimine A ve B noktaları oluşur.
• Çemberlerin yarıçapları eşit olduğu için köşeleri A, O_₁ ve O_₂ olan üçgen, ikizkenar üçgendir.
• İkizkenar üçgenlerin eş kenarları |O_₁A| = |O_₂A|’dır ve bu kenarlar çemberin yarıçapıdır.

b. Yarıçapları eş iki çember birbirlerinin merkezinden geçecek şekilde kesişirse,

• O₁ merkezli çember O_₂’den,
• O_₂ merkezli çember O_₁’den geçecek şekilde kesişirse K ve L noktaları oluşur.
• Köşeleri K, O_₁ ve O_₂ olan üçgenin kenarları eş yarıçapları olduğundan eşkenar üçgendir.
• |O_₁K| = |O_₂K| = |O_₁O_₂| = r’dir.

c. Yarıçapları farklı iki çember kesişirse,

• Kesişimlerinde D ve M noktaları oluşur.
• Köşeleri D, O_₁ ve O_₂ olan üçgen çeşitkenar üçgendir.
• Üç kenar uzunluğu farklıdır.

d. Yarıçapları farklı büyüklükteki iki çemberden biri diğerinin merkezinden geçecek şekilde kesişirse,

• O_₁ merkezli çember, O_₂ olan çemberin merkezinden geçecek şekilde kesişirse P ve R noktaları oluşur.
• Köşeleri O_₁ ve O_₂ olan üçgen iki kenarı O_₁ merkezli çemberin yarıçapı olduğu için ikizkenar üçgendir.

Aşağıda M.Ö. 300 yılları civarında yaşayan Öklid’in elemanlar kitabından bir örnek verilmiştir.

Bu kitapta çember çiftlerinin kesişimiyle oluşan eşkenar üçgen gibi pek çok çizim yer almaktadır.

• Çemberin kesişiminden oluşan pek çok örneği günlük yaşantımızda görebiliriz.
  Örneğin; İki çemberin kesişimiyle oluşan üçgenleri inceleyelim.

• Yarıçapları eş olan ve birbirinin merkezinden geçen çember çiftinin kesişim noktası ve merkezlerinin oluşturduğu üçgen de kenarlar yarıçap olduğundan eşkenar üçgen olur.