8. Sınıf Lgs Matematik: Üçgen Eşitsizliği (Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki) Testleri

Çöz

Çöz

Çöz

Çöz

Çöz

---

Bir üçgenin oluşabilmesi için kenar uzunlukları belirli bir ilişkiyi sağlamalıdır. Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Aynı şekilde, herhangi iki kenar arasındaki fark, üçüncü kenardan küçük olmalıdır. Bu kural, üçgen oluşturup oluşturamayacağımızı anlamamızı sağlar ve üçgenle ilgili problemlerin çözümünde kullanılır. Günlük hayatta üçgen eşitsizliği, mimaride, mühendislik hesaplamalarında ve tasarımda önemli bir yere sahiptir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Aşağıdaki kenar uzunluklarından hangisi bir üçgen oluşturamaz?

A) 3, 4, 5
B) 6, 8, 10
C) 2, 7, 10
D) 5, 12, 18

Çözüm:
Üçgen oluşabilmesi için her iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
2 + 7 = 9 < 10 olduğu için üçgen oluşturmaz.
Doğru cevap C seçeneğidir.

2. Bir üçgenin iki kenarı 5 cm ve 9 cm’dir. Üçüncü kenar kaç cm olabilir?

A) 2
B) 4
C) 12
D) 15

Çözüm:
Üçgen eşitsizliğine göre:
5 + 9 > x → x < 14
9 – 5 < x → x > 4
4 < x < 14 aralığında olmalıdır.
Doğru cevap C seçeneğidir.

3. Kenar uzunlukları 7 cm, 10 cm ve x cm olan bir üçgenin oluşabilmesi için x hangi aralıkta olmalıdır?

A) 3 < x < 17
B) 2 < x < 18
C) 5 < x < 15
D) 4 < x < 14

Çözüm:
Üçgen eşitsizliği:
7 + 10 > x → x < 17
10 – 7 < x → x > 3
3 < x < 17 aralığında olmalıdır.
Doğru cevap A seçeneğidir.

4. Bir üçgenin kenarları 6 cm, 8 cm ve x cm olarak verilmiştir. x’in alabileceği tam sayı değerleri kaç farklıdır?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

Çözüm:
6 + 8 > x → x < 14
8 – 6 < x → x > 2
Tam sayı değerleri: 3, 4, 5, …, 13 (11 farklı değer)
Doğru cevap C seçeneğidir.

5. Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. 5 cm ve 12 cm uzunluğundaki iki kenara sahip bir üçgende üçüncü kenar aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2
B) 7
C) 17
D) 20

Çözüm:
5 + 12 > x → x < 17
12 – 5 < x → x > 7
7 < x < 17 aralığında olmalıdır.
Doğru cevap B seçeneğidir.

6. Kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve x cm olan bir üçgenin oluşabilmesi için x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Çözüm:
8 + 15 > x → x < 23
15 – 8 < x → x > 7
En küçük tam sayı 8 olur.
Doğru cevap D seçeneğidir.

7. Kenar uzunlukları 9 cm, 14 cm ve x cm olan bir üçgende x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 22
B) 23
C) 24
D) 25

Çözüm:
9 + 14 > x → x < 23
14 – 9 < x → x > 5
En büyük tam sayı 22 olur.
Doğru cevap A seçeneğidir.

8. Bir üçgende en uzun kenarın uzunluğu 20 cm ve diğer kenarlar 7 cm ve x cm olduğuna göre x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

Çözüm:
7 + x > 20 → x > 13
En küçük tam sayı 14 olur.
Seçenekler yanlış olabilir.

9. Bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) En uzun kenar her zaman diğer iki kenarın farkından büyük olmalıdır.
B) Her üç kenarın toplamı her zaman 180° olmalıdır.
C) İki kenarın toplamı her zaman üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
D) Üçgenin alanı, kenar uzunluklarına bağlı değildir.

Çözüm:
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, her iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
Doğru cevap C seçeneğidir.

10. Aşağıdaki üçlülerden hangisi bir üçgenin kenar uzunluğu olamaz?

A) 4, 5, 6
B) 7, 8, 15
C) 3, 9, 12
D) 10, 15, 25

Çözüm:
Üçgen eşitsizliği uygulanır:
10 + 15 = 25 (25 ≤ 25 olduğundan üçgen oluşmaz)
Doğru cevap D seçeneğidir.