Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları Çözümlü Sorular

Çözümlü Örnek Test Soruları: Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları

Soru 1:
f(x) = sin(3x) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) π
b) 2π
c) 2π/3
d) π/3
Çözüm: sin(kx) fonksiyonunun periyodu 2π/|k| ile bulunur. Bu durumda k = 3 olduğundan periyot 2π/3’tür. Cevap: c)

Soru 2:
g(x) = cos(4x) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) π/4
b) 2π/4
c) π
d) 2π
Çözüm: cos(kx) fonksiyonunun periyodu 2π/|k| ile bulunur. Burada k = 4 olduğundan periyot π/2’dir. Cevap: a)

Soru 3:
h(x) = tan(5x) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) π/5
b) 2π
c) π/10
d) 2π/5
Çözüm: tan(kx) fonksiyonunun periyodu π/|k| ile bulunur. Bu durumda k = 5 olduğundan periyot π/5’tir. Cevap: a)

Soru 4:
p(x) = 2sin(x/2) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) 4π
b) π
c) 2π
d) π/2
Çözüm: sin(x/k) fonksiyonunun periyodu 2π/|1/2| ile bulunur, yani 4π olur. Cevap: a)

Soru 5:
q(x) = cos(2x + π) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) π/2
b) π
c) 2π
d) 4π
Çözüm: cos(2x) ifadesinde k = 2 olduğundan periyot 2π/2, yani π’dir. Cevap: b)

Soru 6:
r(x) = 3tan(x/3) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) 3π
b) π/3
c) π
d) 2π
Çözüm: tan(x/k) fonksiyonunun periyodu π/|1/3| ile bulunur, yani 3π olur. Cevap: a)

Soru 7:
s(x) = sin(6x) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) π/3
b) π/6
c) 2π/6
d) 2π
Çözüm: sin(kx) fonksiyonunun periyodu 2π/|k| ile bulunur. Bu durumda k = 6 olduğundan periyot π/3’tür. Cevap: a)

Soru 8:
t(x) = cos(x/4) fonksiyonunun periyodu nedir?
a) 8π
b) π
c) 4π
d) 2π
Çözüm: cos(x/k) fonksiyonunun periyodu 2π/|1/4| ile bulunur, yani 8π olur. Cevap: a)

---

Periyot: Bir fonksiyonun tanım kümesindeki bir x sayısı için f(x + T) = f(x) olarak sıfırdan farklı en az bir T sayısı varsa bu T sayısına f fonksiyonunun periyodu denir. f(x + T) = f(x) eşitliğini sağlayan birden fazla T e R varsa bunların içindeki en küçük pozitif T sayısına, f fonksiyonun esas periyodu denir. İki fonksiyonun toplamının periyodu f nin periyodu T, g’nin periyodu T g ise f + g’nin periyodu OKEK(Tf, Tg) olur.

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Periyodu: a, b, c, d gerçek sayılar ve a sıfırdan farklı, m pozitif tam sayı olmak üzere sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyotları, m tek tamsayısı için 2 pi bölü mutlak değer a, m çift tamsayı ise pi bölü mutlak değer a bağıntıları ile bulunur.

Örnek: f(x) eşittir sinüs eksi beş x artı üç ve g(x) eşittir kosinüs üç x eksi bir fonksiyonları veriliyor.
a) f nin  b) g nin  c) f+g nin esas periyotlarını bulunuz.
Çözüm: a) m eşitir 1 olduğu için m sayısı tektir. a ise eksi beşe eşittir. Formülde yerine yazarsak f nin periyodu 2 pi bölü beşden 72derece olarak bulunur.
b) m sayısı 1 olduğundan tek ve a sayısı da üçe eşittir. Bu ifadeleri formülde yerine yazarsak g nin periyodu 2 pi bölü 3 den 120 derece olarak bulunur.
c) f+g nin periyodu f ve g nin periyotlarının ekoklarından bulunur. ekok (72, 120) eşittir 360 derece olduğundan periyot iki pi bulunur.

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonlarının Periyotları: Bu fonksiyonlar için fonksiyonun kuvvetinin hiç bir önemi yoktur. Sadece x in önündeki sayı bizim için önemlidir. Bu sayıya a dersek periyodu pi bölü a formülünden bulabiliriz.

Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte geniş bir kullanım alanına sahip olan ve özellikle açılarla ilgili problemleri çözmek için kullanılan fonksiyonlardır. Temel trigonometrik fonksiyonlar, sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan), kosekan (csc), sekant (sec) ve kotanjant (cot) fonksiyonlarıdır. Bu fonksiyonlar, genellikle açılarla ilişkilendirilmiş ve belirli periyotlara sahiptir.

Trigonometrik fonksiyonların tarihçesi, eski uygarlıklara kadar uzanmaktadır. Antik Yunan matematikçileri, trigonometrinin temel prensiplerini geliştirmişlerdir. Hipparkhos, trigonometri alanında önemli katkılarda bulunan bir Yunan matematikçi olarak bilinir. Trigonometrik fonksiyonların modern formu ve trigonometrik tablolar, Orta Çağ İslam matematikçileri tarafından rafine edilmiştir. 17. yüzyılda trigonometri, matematikte önemli bir yer kazanmış ve birçok matematikçi tarafından detaylı bir şekilde incelenmiştir.

Trigonometrik fonksiyonların periyodik özellikleri, genellikle bir dönem adı verilen belirli bir açı aralığında düzenli olarak tekrar eden değerleri ifade eder. Bu periyodik özellikler, trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizerken veya trigonometrik denklemleri çözerken önemlidir.