Trigonometri, matematikteki en önemli konulardan biridir ve hem günlük hayatta hem de ileri düzey bilimsel çalışmalarda sıklıkla kullanılır. 11. sınıf trigonometri konusu, temel trigonometrik oranların (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) yanı sıra trigonometrik fonksiyonların özellikleri, birim çember, açı ölçümleri ve trigonometrik denklemler gibi alt başlıkları içerir.

11. Sınıf Trigonometri Testleri

11. Sınıf Trigonometri Konu Anlatımları

Yönlü Açılar

Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik Özdeşlikler

Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremi

Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:
Bir üçgende, sin A = 3/5 ve A açısı dar açıdır. Buna göre, cos A kaçtır?

A) 4/5
B) 3/5
C) 1/5
D) √5/5
E) √7/5

Çözüm: Trigonometrik oranlarda, sin² A + cos² A = 1 bağıntısı kullanılır. Sin A = 3/5 olduğuna göre cos² A = 1 – (3/5)² = 1 – 9/25 = 16/25, yani cos A = 4/5. Doğru cevap A şıkkıdır.

Soru 2:
tan θ = 3/4 olduğuna göre, sin θ aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3/5
B) 4/5
C) 5/3
D) 3/7
E) 7/4

Çözüm: Trigonometrik oranlardan tan θ = sin θ / cos θ bağıntısını kullanarak ve Pisagor bağıntısını kurarak sin θ = 3/5 bulunur. Doğru cevap A şıkkıdır.

Soru 3:
cos 2θ = 1/2 ise, θ açısı kaç derecedir?

A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 75°

Çözüm: cos 2θ = 1/2 olduğunda, 2θ = 60° veya 2θ = 300° değerleri elde edilir. Buna göre θ = 30° veya θ = 150° olabilir. Doğru cevap B şıkkıdır.

Soru 4:
sin x = 0,6 ve cos x = 0,8 ise tan x kaçtır?

A) 0,75
B) 1
C) 1,25
D) 1,33
E) 1,5

Çözüm: tan x = sin x / cos x bağıntısı kullanılarak tan x = 0,6 / 0,8 = 0,75 bulunur. Doğru cevap A şıkkıdır.

Soru 5:
Bir dik üçgende, bir açının kosinüsü 0,5 ise bu açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°

Çözüm: cos x = 0,5 olduğunda, x açısı 60° olur. Doğru cevap C şıkkıdır.

Soru 6:
Bir açının cotanjantı 1 ise bu açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°

Çözüm: cot x = 1 olduğunda, x açısı 45° olur. Doğru cevap B şıkkıdır.

Trigonometri, matematiğin hem teorik hem de uygulamalı alanında önemli bir yere sahip olan bir konudur. Özellikle mühendislik, fizik, mimarlık gibi birçok alanda kullanıldığı gibi günlük yaşamda da karşımıza çıkan problemlerin çözümünde etkin rol oynar. 11. sınıf matematik müfredatında ise trigonometri, öğrencilerin ileri seviyede matematiksel beceriler geliştirmesi için oldukça önemlidir. Bu makalede, 11. sınıf trigonometri konularını detaylı bir şekilde ele alacak ve çözümlü sorularla pekiştireceğiz.

1. Trigonometrik Oranlar ve Birim Çember

Trigonometrik Oranlar: Bir dik üçgende, bir açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüse oranı sinüs (sin) olarak tanımlanır. Komşu kenarın uzunluğunun hipotenüse oranı kosinüs (cos) ve karşı kenarın komşu kenara oranı ise tanjant (tan) olarak bilinir. Kotanjant (cot) ise tanjantın tersidir, yani komşu kenarın karşı kenara oranıdır.

Birim Çember: Birim çember, merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir. Trigonometrik fonksiyonların tanımlandığı bu çemberde, her açı için sinüs ve kosinüs değerleri birim çemberin üzerindeki noktanın y ve x koordinatlarıdır.

Özel Açıların Trigonometrik Değerleri

Trigonometrinin temelini oluşturan bazı özel açıların (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) trigonometrik değerlerini bilmek, problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar. Bu açıların sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri tablo halinde verilir ve öğrenciler tarafından ezberlenmesi faydalıdır.

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Trigonometrik fonksiyonlar, dönemli (periyodik) fonksiyonlardır. Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının grafikleri dalgalı yapılar gösterir ve belirli bir periyotta kendilerini tekrar ederler. Bu grafiklerin çizimi ve analiz edilmesi, trigonometrinin temel becerilerinden biridir.

Trigonometrik Kimlikler ve Eşitlikler

Trigonometrik kimlikler, birçok trigonometrik denklemin çözümünde ve sadeleştirmede kullanılır. En bilinen kimlikler arasında Pisagor kimliği (sin²(x) + cos²(x) = 1), toplam ve fark formülleri ve çift-açı formülleri yer alır. Bu kimlikler, karmaşık ifadeleri basitleştirmek için vazgeçilmezdir.

Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik denklemler, trigonometrik fonksiyonların yer aldığı denklemleri ifade eder. Bu denklemleri çözmek için yukarıda bahsettiğimiz kimliklerden ve fonksiyonların periyodik özelliklerinden faydalanılır.