Geometri, çevremizdeki şekilleri ve bu şekillerin özelliklerini inceleyen bir matematik dalıdır. Geometrik şekiller, matematiğin temel konularından biridir ve hayatımızın birçok alanında karşımıza çıkar. Çizgiler, açıların ölçülmesi, çokgenler ve daireler gibi şekillerin doğru tanımlanması ve bu şekillerin özelliklerini bilmek, öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeleri için önemlidir. Bu yazıda, temel geometrik şekilleri ve bu şekillerin özelliklerini inceleyeceğiz.
5. Sınıf Temel Geometrik Şekiller ve Özellikleri Testleri
5. Sınıf Temel Geometrik Şekiller ve Özellikleri Ders Notu (2024 – 2025 Yeni Müfredat)
Nokta
Kalemin kâğıda dokundurulmasıyla oluşan iz bir nokta modelidir. Noktanın eni, boyu ve derinliği yoktur. Noktalar büyük harf ile gösterilir.
Doğru Parçası
Düz bir çizgi oluşturmak için kullanılan ve üzerinde birimlerin olmadığı cetvele ölçüsüz cetvel (çizgeç) denir.
Ölçüsüz Cetvel
Örnek: Ölçüsüz cetvel kullanarak iki nokta arası düz ve hiç boşluk kalmayacak şekilde noktalarla dolduralım.
- İki nokta arasındaki tüm noktaların oluşturduğu düz çizgiye doğru parçası denir.
Yukarıdaki doğru parçası CD veya DC doğru parçası diye okunur.
Sembolle; [CD] veya [DC] şeklinde gösterilir.
Işın:
- Bir noktadan başlayarak belirli bir yönde sınırsız uzayan noktalardan oluşan düz çizgiye ışın denir. Işınlar, başlangıç noktasına ve üzerindeki bir noktaya verilen harfler ile isimlendirilir. Başlangıç noktası K olan ve L noktasından geçen ışın KL ışını şeklinde okunur ve aşağıdaki gibi gösterilir;
Doğru:
- Her iki yönden de sınırsız olarak devam eden noktalardan oluşan düz çizgiye doğru denir. Doğrular, üzerinde bulunan farklı iki nokta ile isimlendirilerek sembolle gösterilir. Ayrıca doğrular aşağıda görüldüğü gibi küçük harfle de adlandırılabilir.
Doğru Parçasının Uzunluğu:
- Doğru parçası iki nokta ile adlandırılır. Örneğin, A ve B noktaları arasında bir doğru parçası varsa, bu doğru parçası [AB] veya [BA] olarak gösterilir.
- Eğer bu doğru parçasının uzunluğunu ifade etmek istiyorsak, uzunluğu şu şekilde yazarız: ∣AB∣ = uzunluk
Burada, |AB| sembolü, A ve B noktaları arasındaki doğru parçasının uzunluğunu ifade eder. Cetvel ile ölçüldüğünde, örneğin 8 cm ise, şu şekilde gösterilir: ∣AB∣=8 cm
Açı:
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışından oluşan şekle açı denir. Aşağıdaki ABC açısı, CBA açısı veya şeklinde gösterilir. Aynı zamanda açı, bir ışının üzerindeki bir noktadan dışındaki bir noktaya gelene kadar yaptığı dönme miktarı olarak da tanımlanabilir.
Çember:
- Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu geometrik şekle çember denir. Çember çizmek için pergel kullanılır.
- Pergelle bir çember çizildiğinde pergelin sivri ucu çemberin merkezini, açıklığı ise çemberin yarıçapını gösterir.
- Çemberin merkezi ile çember üzerindeki herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir ve r harfi ile isimlendirilir.
- Çemberin merkezinden geçerek çember üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına çap denir ve R harfi ile gösterilir.
Çember Çizimi:
Pergel kullanılırken önce pergelin kolları arasında rastgele bir açıklık oluşturulur. Daha sonra pergelin sivri ucu merkez kabul edilen bir noktaya konur ve sabitlenir. Pergelin kalem takılan diğer ucu bu sivri uç etrafında bir tam tur döndürülür.
Böylece çember oluşturulur.
Doğruya Dikme Çizme:
- Bir doğruya dışındaki veya üzerindeki bir noktadan dik olarak çizilen doğru, doğru parçası veya ışına dikme denir.
- Bir doğru ile dışındaki bir noktayı birleştiren doğru parçalarından en kısa olanı bu noktadan doğruya çizilen dikmedir.
- Bir doğruya dışındaki bir noktadan dikme çizebilmek için gönye kullanılır.
Diklik “┴” sembolü ile gösterilir ve [AB] ┴ CD yazılır.
Bir Doğruya Dışındaki Bir Noktadan Dik Çizme:
- Bir cetvel yardımı ile d doğrusu çizilir ve dışında bir A noktası belirlenir.
- Pergelin sivri ucunu A noktasına yerleştirip doğruyu iki noktada kesecek şekilde yay çizilir.
- Pergelin uçları arasındaki açıklığı değiştirmeden B ve C noktalarına sivri ucunu koyup iki yay çizilir. Kesim noktasına ise D ismi verilir.
- Son olarak cetvel yardımıyla A ve D noktalarından geçecek şekilde bir doğru çizilir.
Düzlem: Düzlem, kenarları ve kalınlığı olmayan düz bir yüzeyin geometrik modelidir. Her yönden sonsuza kadar uzanır.
Çözümlü Örnek Test Soruları
Soru 1:
Bir bahçenin etrafı dikdörtgen şeklinde olup uzun kenarı 24 metre, kısa kenarı 16 metredir. Bu bahçenin etrafına 3 sıra çit çekilecektir. Her bir sıra çit için toplamda kaç metre çit gereklidir?
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini bulmak için uzun kenar ve kısa kenar toplamının iki katını alırız.
Çevre = 2 × (uzun kenar + kısa kenar)
Çevre = 2 × (24 m + 16 m)
Çevre = 2 × 40 m
Çevre = 80 m
Her bir sıra çit için 80 metre gereklidir. 3 sıra çit için:
Toplam çit uzunluğu = 3 × 80 m
Toplam çit uzunluğu = 240 m
Cevap: 240 metre çit gereklidir.
Soru 2:
Bir kare şeklindeki bir halının alanı 64 metrekare ise, bu halının çevresi kaç metredir?
Çözüm:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi ile bulunur. Alanı 64 metrekare olan bir karenin bir kenar uzunluğu:
Kenar uzunluğu = √64 = 8 metre
Karenin çevresi dört kenarının toplamına eşittir:
Çevre = 4 × kenar uzunluğu
Çevre = 4 × 8 m
Çevre = 32 m
Cevap: 32 metre
Soru 3:
Bir okul bahçesine yerleştirilecek çiçeklerin dikileceği yuvarlak alanlar tasarlanmıştır. Bu yuvarlak alanların çapı 14 metre olup, çiçeklerin bu alanın çevresine eşit aralıklarla dikilmesi istenmektedir. Çevresi boyunca 7 çiçek dikileceğine göre, iki çiçek arasındaki mesafe kaç metredir? (π = 3 alın)
Çözüm:
Bir dairenin çevresi, çap ile π’nin çarpımıyla bulunur:
Çevre = π × çap
Çevre = 3 × 14 m
Çevre = 42 m
7 çiçek dikileceği için, iki çiçek arasındaki mesafe:
Mesafe = Çevre / Çiçek sayısı
Mesafe = 42 m / 7
Mesafe = 6 m
Cevap: İki çiçek arasındaki mesafe 6 metredir.
Soru 4:
Bir üçgenin iç açılarından biri 90°, diğeri 45°’dir. Bu üçgenin üçüncü açısı kaç derecedir? Bu üçgenin ismi nedir?
Çözüm:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir. Üçgenin üçüncü açısını bulmak için bilinen iki açıyı toplar ve 180°’den çıkarırız.
Üçüncü açı = 180° – (90° + 45°)
Üçüncü açı = 180° – 135°
Üçüncü açı = 45°
Bu üçgenin iki açısı da 45° olduğundan, bu bir ikizkenar dik üçgendir.
Cevap: Üçüncü açı 45°’dir ve bu üçgen ikizkenar dik üçgendir.
