9. Sınıf Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verebilme Test Çöz

Soru 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar şunlardır: 70, 80, 65, 90, 85, 75, 95, 60, 85, 70.
a) Bu verilerin aritmetik ortalamasını bulun.
b) Verinin medyanını hesaplayın.
c) En sık görülen puanı (mod) belirleyin.

Çözüm:
a) Aritmetik ortalama: Verilerin toplamı, veri sayısına bölünür.

Toplam = 70 + 80 + 65 + 90 + 85 + 75 + 95 + 60 + 85 + 70 = 775
Veri sayısı = 10
Aritmetik ortalama = 775 / 10 = 77.5

b) Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralanır ve ortadaki değer bulunur.

Sıralanmış veri: 60, 65, 70, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95
Veri sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır:
Medyan = (75 + 80) / 2 = 77.5

c) Mod: Veriler arasında en sık tekrar eden değer moddur.

En sık tekrar eden değer 70 ve 85 olup, veri setinin iki modu vardır: 70 ve 85.

Soru 2:
Bir markette satılan günlük ekmek miktarları 20 gün boyunca şu şekildedir: 150, 160, 155, 165, 170, 155, 160, 170, 150, 155, 160, 170, 165, 155, 150, 160, 165, 170, 150, 160.
a) Verinin aritmetik ortalamasını bulun.
b) Bu veri seti için medyanı hesaplayın.
c) Modu belirleyin.

Çözüm:
a) Aritmetik ortalama:

Toplam = 150 + 160 + 155 + 165 + 170 + 155 + 160 + 170 + 150 + 155 + 160 + 170 + 165 + 155 + 150 + 160 + 165 + 170 + 150 + 160 = 3160
Veri sayısı = 20
Ortalama = 3160 / 20 = 158

b) Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralanır ve ortadaki değer bulunur.

Sıralı veri: 150, 150, 150, 150, 155, 155, 155, 155, 160, 160, 160, 160, 165, 165, 165, 165, 170, 170, 170, 170
Medyan = (160 + 160) / 2 = 160

c) Mod: En sık tekrar eden değer 160 ve 170'tir (her biri 4 kez tekrarlanıyor).

Soru 3:
Bir fabrikada üretilen ürünlerin günlük üretim miktarı şu şekildedir: 120, 130, 125, 135, 140, 125, 130, 140, 120, 135.
a) Verinin ortalamasını bulun.
b) Medyanı hesaplayın.
c) Verinin dağılımı hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Çözüm:
a) Aritmetik ortalama:

Toplam = 120 + 130 + 125 + 135 + 140 + 125 + 130 + 140 + 120 + 135 = 1300
Veri sayısı = 10
Ortalama = 1300 / 10 = 130

b) Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralanır ve ortadaki değer bulunur.

Sıralı veri: 120, 120, 125, 125, 130, 130, 135, 135, 140, 140
Medyan = (130 + 130) / 2 = 130

c) Verinin dağılımı oldukça simetrik görünmektedir çünkü hem ortalama hem de medyan değeri aynıdır. Veriler 120 ile 140 arasında yoğunlaşmıştır.

Soru 4:
Bir öğrenci grubu, deneme sınavından aldıkları puanları paylaşmıştır. Puanlar şu şekildedir: 85, 90, 75, 80, 85, 70, 90, 95, 85, 80.
a) Verilerin standart sapmasını bulun.
b) Bu veri setinin yayılımı hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Çözüm:
a) Standart sapma için önce ortalamayı bulalım:

Toplam = 85 + 90 + 75 + 80 + 85 + 70 + 90 + 95 + 85 + 80 = 835
Ortalama = 835 / 10 = 83.5

Şimdi her bir değerin ortalamadan farklarının karesini alalım:

• (85 - 83.5)² = 2.25
• (90 - 83.5)² = 42.25
• (75 - 83.5)² = 72.25
• (80 - 83.5)² = 12.25
• (85 - 83.5)² = 2.25
• (70 - 83.5)² = 182.25
• (90 - 83.5)² = 42.25
• (95 - 83.5)² = 132.25
• (85 - 83.5)² = 2.25
• (80 - 83.5)² = 12.25

Karelerin toplamı = 502.5
Varyans = 502.5 / 10 = 50.25
Standart sapma = √50.25 ≈ 7.09

b) Standart sapma 7.09 olduğu için veriler ortalamadan ortalama 7 birimlik bir sapma gösteriyor. Bu, puanların biraz dağıldığını ancak aşırı bir yayılım olmadığını gösterir.