Tam Sayılarla İşlemler Test Çöz
TAM SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
1. TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ
Bilgi Kutusu: Pozitif iki tam sayının toplamı pozitif, negatif iki tam sayının toplamı negatif bir tam sayıdır.
- (+2) + (+4) = +6 işlemini önce sayı doğrusunda gösterelim sonra da sayma pulları ile yapalım.
- Sayı doğrusunda işlem yaparken eklenen sayı pozitifse sağa doğru, negatifse sola doğru ilerlenir.
Bilgi Kutusu: Zıt işaretli iki tam sayının toplamı yapılırken sayılar birbirinden çıkarılır. Sonuç, mutlak değerce büyük olan sayıyla aynı işaretlidir. İki sayı mutlak değerce aynı ve ters işaretli ise bu sayıların toplamı sıfırdır. Böyle sayılara toplama işlemine göre “birbirinin tersidir.” denir. Mutlak değerleri eşit olan sayılar başlangıç noktasına eşit uzaklıktadır.
Örnek Soru
(+7) + (-9) = (-2)
(-8) + (+12) = (+4)
(-3) + (+3) = 0
2. TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ
Bilgi Kutusu: Zıt işaretli iki tam sayının toplamı yapılırken sayılar birbirinden çıkarılır. Sonuç, mutlak değerce büyük olan sayıyla aynı işaretlidir.
- (-7) – (+3) = (-7) + (-3) = (-10) işlemini sayma pulları ile yapalım.
-7’den +3’ü çıkarabilmek için 3 tane (+) pula ihtiyacımız vardır. ifadenin değişmemesi için 3 (+) 3’de (-) pul ekleyelim.
3 tane (+) pulu çıkardığımızda modelde 10 tane (-) pul kalır. O hâlde, (-7) – (+3) = (-7) + (-3) = -10 elde edilir.
Bilgi Kutusu: Tam sayılarla toplama işleminde sayıların yerlerinin değiştirilmesi sonucu değiştirmez.
Bilgi Kutusu: Bir tam sayının sıfır ile toplamı kendisine eşittir.
TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Bilgi Kutusu: Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılır. Sonra sayıların değerleri çarpılır. Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitif, ters işaretli sayıların çarpımı negatiftir.
Pozitif Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Bilgi Kutusu: Pozitif iki tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır.
Uyarı: Bir tam sayının işaretinin artı (+) olması sayı doğrusunda sağa doğru hareket edileceğini gösterir.
Negatif Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Bilgi Kutusu: Negatif iki tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır.
Farklı İşaretli Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Bilgi Kutusu: Ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır.
Uyarı: Bir tam sayının işaretinin (-) eksi olması sayı doğrusunda sola doğru hareket edileceğini gösterir.
Çarpma İşleminin Özellikleri
Değişme Özelliği
Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere a . b = b . a olduğundan tam sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
Birleşme Özelliği
Bilgi Kutusu: Her a, b ve c tam sayı olmak üzere a . (b . c) = (a . b) . c olduğundan tam sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
Etkisiz Eleman Özelliği
Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere a . (1) = (1) . a = a olduğundan “1” tam sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
Yutan Eleman Özelliği
Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere a . 0 = 0 . a = 0 olduğundan “0” sayısı tam sayılarda çarpma işleminin yutan elemanıdır.
Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği
Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
a . (b – c) = (a . b) – (a . c)
olduğundan tam sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
Bilgi Kutusu: Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif bir tam sayıdır.
Uyarı: Tam sayılarla çarpma işleminin tersi bölme işlemi, bölme işleminin tersi çarpma işlemidir.
Uyarı: a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere a : b ≠ b : a’dır.
Sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır.
(-2) :0 = tanımsız
(+3) : 0 = tanımsız
0 : 0 = belirsiz
Sıfırın sıfır hariç bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
0 : (+7) = 0
0 : (-3) = 0
TAM SAYILARIN KUVVETİ
10 Sayısının Pozitif Kuvvetleri
Not: 10 sayısının pozitif kuvvetlerini bulurken “1”in sağına kuvvetteki sayı kadar sıfır konulur.
Not: Tam sayılarda dört işlem yapılırken işlem önceliği aşağıdaki sıralamaya göre belirlenir:
1. En içteki parantezden en dıştaki paranteze doğru parantez içindeki işlemler yapılır.
2. Üslü sayılar hesaplanır.
3. Çarpma ve bölme işlemleri yapılır.
4. Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Örnek:
12 – [48 : (-16)] = ? (Parantez içi işlem öncelikli olarak yapılır.)
12 – (-3) = (sonra çıkarma işlemi yapılır.)
12 + 3 = 15
Bilgi Kutusu: Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Bu tekrarlı çarpımının sonucunu bulmaya kuvvet alma işlemi denir.
Pozitif bir tam sayının bütün kuvvetleri daima pozitiftir.
Negatif bir tam sayının çift kuvvetlerinin değeri pozitif, tek kuvvetlerinin değeri negatiftir.
TAM SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER
Karşılaştığımız bir problemin çözümü için öncelikle problemi iyice anlamamız gerekir. Daha sonra problemin çözümü için plan yaparak planın uygulama aşamasına geçmeliyiz. Bulduğumuz sonucun doğruluğunu kontrol etmeyi ihmal etmemeliyiz.
