Tam Sayılar Kümesi 9. Sınıf
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Doğal sayılar kümesine 0 dan farklı doğal sayıların negatiflerinin eklenmesi ile elde edilen küme olarak da tanımlanır.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi (Z–), pozitif tam sayılar kümesi (Z+) ve sıfırı eleman kabul eden birleşim kümesidir.
Önemli Bilgiler
- Tam sayılar kümesinin en küçük veya en büyük elemanı yoktur.
- Ardışık iki tam sayı arasında başka tam sayı yoktur.
- Her doğal sayı bir tam sayıdır.
- Diğer bir ifadeyle, doğal sayılar kümesi tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Yani, N ⊂ Z dir.
n ∈ Z olmak koşuluyla, 2n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Çift sayılar kümesi: Ç = {…, -4, -2, 0, 2, 4, …} olur.
n ∈ Z olmak koşuluyla 2n + 1 genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara tek sayı denir.
Tek sayılar kümesi: T = {…, -3, -1, 1, 3, 5, …} olur.
Tek ve Çift Tam Sayılarda İşlemler
- Çarpımları tek olan tam sayıların her biri tek tam sayıdır.
- Çarpımları çift olan tam sayılardan en az biri çift tam sayıdır.
BENZER KONULAR
BİR YORUM YAZIN
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM
Tam Sayılar Konu Anlatımı 9. Sınıf Matematik soru çözümleri örnekler
x + 1 = 0 denklemini sağlayan herhangi bir doğal sayı bulunamayacağından negatif sayı kavramı gelişmiştir. x = -1 sayısı negatif tam sayıdır. Negatif tam sayılar doğal sayılara eklendiğinde tam sayılar kümesi oluşur.
{…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesine tam sayılar kümesi denir ve “ Z ” simgesi ile gösterilir.
Z = {…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesinin her elemanına tam sayı denir. Tam sayılar kümesinin negatif elemanlarından oluşan kümeye negatif tam sayılar kümesi denir ve “ Z- ” simgesi ile gösterilir.
Z- = {…-5, -4, -3, -2, -1 } dir.
Tam sayılar kümesinin pozitif elemanlarından oluşan kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir ve “ Z+ ” simgesi ile gösterilir. Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} dir.
Z Z = , , Z 0 + - ! + olarak ifade edilir. Sıfır sayısının işareti yoktur. Buna göre her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır ve N Z 1 dir.
Tam Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri: a, b, ve c herhangi üç tam sayı olmak üzere,
Kapalılık özelliği vardır. (a ve b tam sayı iken a + b de tam sayıdır.)
Değişme özelliği vardır. (a + b = b + a )
Birleşme özelliği vardır. ( a + (b + c) = (a + b) + c )
Birim (etkisiz) elemanı sıfırdır. ( a + 0 = 0 + a = a )
Ters eleman özelliği vardır. ( a + (-a) = -a + a = 0 )
Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri: a, b, ve c herhangi üç tam sayı olmak üzere,
Kapalılık özelliği vardır. (a ve b tam sayı iken a . b de tam sayıdır.)
Değişme özelliği vardır. (a . b = b . a )
Birleşme özelliği vardır. ( a . (b . c) = (a . b) . c )
Birim (etkisiz) elemanı birdir. ( a . 1 = 1 . a = a )
Ters eleman özelliği vardır. ( a . (1/a) = (1/a) . a = 1 )
Yutan elemanı sıfırdır.
Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
Örnek: a ve b tam sayılardır. a.b = 10 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulalım.
Çözüm: Burada sayılar tam sayı olduğu için negatif sayıları da hesaba katmamız gerekecek. En küçük değeri bulurken sayıları negatif seçmek daha mantıklı olacaktır. En küçük olması için de a sayısını -1 ve b sayısını da -10 seçersek a.b = 10 sağlanır. a + b de -11 çıkar. a + b nin en büyük değerini bulmak için sayıları pozitif ve birbirine uzak seçmemiz gerekir. Buradan a yı 1 ve b yi de 10 seçersek a + b en büyük 11 olabilir.
Pozitif Tam Sayılar: Z = { 1, 2, 3, 4, 5, ... } kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.
Negatif Tam Sayılar: Z = { ..., -3, -2, -1 } kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.
Not: Sıfır sayısı ne negatif ne de pozitiftir.
Örnek: x, y ve z negatif tam sayılardır. x.y = 6 ve y.z = 4 olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır?
Çözüm: Sayılar negatif olduğu için mutlak değerce en küçük değerleri seçmemiz gerekir. Burada y her iki denklemde de yer aldığı için y sayısı 4 ve 6 nın ortak böleni olması gerekir. Aynı zamanda diğer sayıların mutlak değerce küçük olabilmesi için y sayısını mutlak değerce en küçük seçmemiz gerekir. Bu sayı da -2 dir. Buradan x = -3 ve z = -2 olur. Sayılarımız -3, -2 ve -2 dir. Toplarsak -7 çıkar.