1. Tales Teoremi

1. Tales Teoremi, üçgenler ve paralel doğrular arasındaki temel bir ilişkiyi ifade eden önemli bir geometrik teoremdir. Bu teoreme göre, bir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru, diğer iki kenarı orantılı olarak böler. Bu teorem, özellikle benzer üçgenlerin oluşumunda ve kenarların oranlarını belirlemede kullanılır.

Teoremin Tanımı: Bir üçgenin herhangi bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru, üçgenin diğer iki kenarını orantılı olarak böler.

Özellikleri:

• Eğer bir üçgende bir kenara paralel bir doğru çizilirse, bu doğru üçgenin diğer iki kenarını kestiği noktalar arasında bir orantı oluşur.
• Bu orantı, aynı zamanda kenar uzunlukları ve benzer üçgenlerin oluşumu için temel teşkil eder.

Örnek: Bir ABC üçgeninde, DE doğrusu BC kenarına paralel olarak çizilmiştir. Bu durumda, AD/DB = AE/EC oranı geçerlidir.

2. Tales Teoremi

2. Tales Teoremi, çember üzerindeki açılarla ilgili önemli bir ilişkiyi ifade eder. Bu teoreme göre, bir çemberin çapı üzerinde bir nokta alınarak çizilen üçgenin hipotenüsü, çemberin çapına eşittir ve bu üçgen her zaman dik üçgendir.

Teoremin Tanımı: Bir çemberin çapını gören çevre açısı 90°’dir. Başka bir deyişle, çember üzerinde çapı gören bir açı her zaman diktir.

Özellikleri:

• Çemberin çapı üzerindeki bir noktadan geçen herhangi bir çevre açısı 90° olur.
• Bu teorem, dik üçgenlerin çember içinde nasıl oluştuğunu anlamak ve ilgili problemleri çözmek için kullanılır.

Örnek: Bir çemberin merkezinden geçen bir çapı üzerinde A ve B noktaları yer alsın. C noktası, çember üzerinde herhangi bir noktada bulunsun. O zaman, ∠ACB açısı her zaman 90° olacaktır.