Konuya başlamadan önce kümeler konusu ile ilgili olan diğer konularımızı da incelemek isterseniz konu başlıkları aşağıdadır. Tıklayıp görebilirsiniz.

• Küme nedir tanımı ve çözümlü örnekler
• Küme gösterim yöntemleri ve çözümlü Örnekler

---

9. Sınıf Sonlu küme, sonsuz küme ve boş küme Ders notu

Sonlu Küme: Eleman sayısı sayılabilir çoklukta olan kümelere sonlu kümeler denir.
A={x : x < 8, x ∈ N} kümesinin elemanları 8 den küçük olan doğal sayılardır. Bunlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 olup sayılabilir çokluktadır. Dolayısıyla A kümesi sonlu bir kümedir.

Sonsuz Küme: Eleman sayısı sayılamayacak çoklukta olan kümelere sonsuz kümeler denir. Doğal sayılar, gerçek sayılar, tam sayılar,… kümeleri sonsuz kümelere örnek verilebilir.
A={x : x<8, x ∈ Z} kümesi sonsuz kümelere örnek olarak verilebilir.

Boş Küme: Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolleri gösterilir. Boş kümenin eleman sayısı sıfırdır. Burada dikkat edilmesi gereken konu, { Ø } gösterimi boş küme değildir. Ø sembolü kümenin elemanıdır. Yani bu kümemiz 1 elemanlı kümedir.

Örnek: Aşağıdaki kümeleri inceleyelim.
A = { x : x -7 < x < 5, x ∈ Z }
B = { x : x < 0, x ∈ Z }

Çözüm: A kümesinin eleman sayısı 11 olduğu için sayılabilir çokluktadır ve sonlu kümedir.
Sıfırdan küçük sonsuz tane tamsayı olup B kümesinin sayılamayacak kadar çok elemanı vardır. Dolayısıyla B kümesi sonsuz kümedir.

Sonlu Küme, Sonsuz Küme ve Boş Küme Çözümlü Örnekler

Not: resimlere tıklayarak soruları tam ekran görebilirsiniz.

Çözümlü Örnek Test Soruları

Konu: Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme (9. Sınıf Matematik)

1. Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir?
A) {x | x² = 4 ve x tam sayı}
B) {x | x² = -9 ve x bir reel sayı}
C) {x | x bir asal sayıdır ve çift sayı değildir}
D) {x | x bir doğal sayıdır ve x < 5}

Çözüm:
Boş küme, içinde hiç eleman bulunmayan kümedir.
A şıkkında x² = 4 olduğunda x = ±2 olur, yani küme boş değildir.
B şıkkında x² = -9 denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü yoktur, yani bu küme boş kümedir.
C şıkkında 2 asal bir çift sayı olduğundan küme boş değildir.
D şıkkında 0, 1, 2, 3, 4 elemanları bulunur, bu yüzden boş küme değildir.
Cevap: B

---

2. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz kümedir?
A) {x | x bir doğal sayıdır ve x < 10}
B) {x | x bir asal sayıdır ve x < 20}
C) {x | x bir tam sayıdır}
D) {x | x bir hafta içi günüdür}

Çözüm:
Sonsuz küme, eleman sayısı belli olmayan kümedir.
A ve B seçeneklerinde verilen koşullara göre elemanlar sayılabilir ve sonludur.
C seçeneğinde tam sayılar kümesi negatif ve pozitif yönde sonsuza kadar devam ettiği için sonsuz kümedir.
D seçeneği, haftanın belirli günlerini içerdiğinden sonludur.
Cevap: C

---

3. A = {x | x bir tek doğal sayıdır ve x < 15} kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 10
D) Sonsuz

Çözüm:
Tek doğal sayılar 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 olmak üzere toplam 7 elemandan oluşur.
Cevap: A

---

4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Boş kümenin eleman sayısı 0’dır.
B) Sonsuz kümelerin eleman sayısı hesaplanamaz.
C) Sonlu kümelerin eleman sayısı doğal sayılarla ifade edilir.
D) Her boş küme bir eleman içerir.

Çözüm:
Boş kümenin içinde hiç eleman bulunmaz, bu yüzden D şıkkı yanlıştır.
Cevap: D

---

5. A = {2, 4, 6, 8, …} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sonlu kümedir.
B) Sonsuz kümedir.
C) Boş kümedir.
D) Tek sayılardan oluşur.

Çözüm:
A kümesi 2’den başlayarak tüm çift sayıları içerdiğinden eleman sayısı sonsuzdur.
Cevap: B