Sıralı İkili Tanımı: a ve b herhangi iki eleman olmak üzere, a ve b ile oluşturulan (a, b) çiftine sıralı ikili veya kısaca ikili denir. (a, b) ikilisinde a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.

Sıralı ikililerin eşitliği

Karşılıklı bileşenleri eşit olan sıralı ikililer birbirine eşittir.
(a, b) = (x, y) ise (a = x ve b = y dir.)

Bir sıralı ikilide bileşenlerin sırası önemlidir. Bileşenlerin sırası değişirse başka bir ikili elde edilir. Yani, a ≠ b iken (a, b) ≠ (b, a) olur.

Sıralı İkilinin Analitik Düzlemde Gösterimi

Bir düzlemde birbirini dik kesen iki sayı doğrusunun kesiştikleri nokta O olsun. Burada O noktasına başlangıç noktası veya orijin, yatay konumdaki sayı doğrusuna 0x ekseni veya yatay eksen, düşey konumdaki sayı doğrusuna da Oy ekseni veya düşey eksen denir.

O noktası ile bu eksenlerden oluşan düzleme analitik düzlem veya koordinat düzlemi denir.

Sıralı ikili Soruları ve Cevapları

Sonraki konu: İki Kümenin Kartezyen Çarpımı konusuna anlatımına gitmek için bağlantıya tıklayın.

Çözümlü Sorular

Soru 1:
Aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi (3, -2) noktasıyla aynı bölgededir?
A) (2, 5)
B) (-1, -4)
C) (4, -1)
D) (-3, 2)
E) (-5, -3)

Çözüm:
(3, -2) noktası x pozitif, y negatif olduğu için 4. bölgededir.
A) 1. bölge
B) 3. bölge
C) 4. bölge
D) 2. bölge
E) 3. bölge

Cevap: C) (4, -1)

Soru 2:
A(2, k-3) ve B(k+1, 4) noktaları veriliyor. A ve B noktaları y ekseni üzerinde olduğuna göre k kaçtır?

Çözüm:
y ekseni üzerinde x=0 olmalıdır.
A için: 2=0 olamaz (çelişki)
B için: k+1=0 ⇒ k=-1
Ancak soruda her iki noktanın da y ekseni üzerinde olduğu belirtilmiş. Bu durumda soru hatalıdır.

Düzeltilmiş Soru:
A(k-3, 2) ve B(4, k+1) noktaları y ekseni üzerinde ise k kaçtır?

Çözüm:
y ekseni üzerinde x=0 olmalı:
A için: k-3=0 ⇒ k=3
B için: 4=0 olamaz
Bu durumda sadece A noktası y ekseni üzerinde olabilir.

Cevap: k=3

Soru 3:
(a-2, b+3) = (3, -1) olduğuna göre a+b kaçtır?

Çözüm:
a-2=3 ⇒ a=5
b+3=-1 ⇒ b=-4
a+b=5+(-4)=1

Cevap: 1

Soru 4:
A(2, 3) noktasının x eksenine göre simetriği B, y eksenine göre simetriği C noktasıdır. B ve C noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Çözüm:
B(2, -3) (x eksenine göre simetri)
C(-2, 3) (y eksenine göre simetri)
Uzaklık formülü: √[(2-(-2))² + (-3-3)²] = √[16+36] = √52 = 2√13

Cevap: 2√13

Soru 5:
A(1, 4), B(3, -2), C(-3, 1) noktaları veriliyor. ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.

Çözüm:
Ağırlık merkezi formülü:
Gx = (1+3-3)/3 = 1/3
Gy = (4-2+1)/3 = 1

Cevap: (1/3, 1)

Ek Bilgiler:

Sıralı ikililerde (a,b) ≠ (b,a) (a≠b)

Koordinat sisteminde:

• bölge: (+,+)
• bölge: (-,+)
• bölge: (-,-)
• bölge: (+,-)

x ekseni üzerindeki noktalar (x,0)

y ekseni üzerindeki noktalar (0,y)

Her ikisi de boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A kümesinden bir a elemanı, B kümesinden bir b elemanı alınarak elde edilen ve (a, b) şeklinde gösterilen ifadeye “sıralı ikili” adı verilir. Bu gösterimde “a” ya birinci bileşen, “b” ye ise ikinci bileşen adı verilir. (a, b) ve (c, d) sıralı ikilileri birbirine eşit ise bu durum (a, b) = (c, d) şeklinde gösterilir. Bu eşitlikte a = c ve b = d dir.
a ve b elemanlarının (a, b) biçiminde yazılmasıyla elde edilen elemana sıralı ikili veya kısaca ikili denir.
(a, b) sıralı ikilisinde a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir. Sıralı ikilide bileşenlerin sırası önemlidir.
Yani, (a, b) ≠ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ve b = d