Prizmatik Yüzey
Uzayda düzlemsel bir çokgen ve çokgen düzlemine paralel olmayan bir d doğrusu verildiğinde, d doğrusuna paralel olarak çokgenin çevresinde hareket eden d’ doğrusunun oluşturduğu yüzeye prizmatik yüzey denir.
Yukarıdaki şekilde bir prizmatik yüzey ifade edilmiştir.
- d’ doğrusu prizmatik yüzeyin ana doğrusudur.
- Tabanda bulunan çokgenin kenar sayısı kadar yan yüzü vardır.
(ABB’A’, BCC’B’, DCC’D’, ADD’A’) - Ardışık iki yan yüzün ara kesiti prizmatik yüzeyin yan ayrıtıdır.
([AA’], [BB’], [CC’], [DD’]) - Prizmatik yüzeyin bir düzlemle ara kesitine prizmatik yüzeyin bir kesiti denir.
- Kesit düzlemi yan ayrıtlara dikse, ara kesite prizmatik yüzeyin dik kesiti denir.
- Bir prizmatik yüzeyin paralel iki kesiti eştir.
- Bir prizmatik yüzeyin dik kesitleri eştir.
Prizma
Bir prizmatik yüzey paralel iki düzlemle kesildiğinde bu düzlemler arasında kalan kapalı cisme prizma denir. Bu düzlem parçaları prizmanın tabanlarıdır.
Yukarıda, tabanları ABCD ve A’B’C’D’ olan bir prizma çizilmiştir. Bu prizmada,
- [AA’], [BB’], [CC’], [DD’] yan ayrıtlar,
- [AB], [BC], [A’B’], [B’C’], taban ayrıtları
- ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, ADD’A’ yan yüzleridir.
Prizmalartabanlarını oluşturan çokğenlere ve yan ayrıtlarının taban düzlemi ile konumlarına göre adlandırılırlar.
Dik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmaya dik prizma denir.
Eğik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olmayan prizmaya eğik prizma denir.
Düzgün Prizma: Tabanı düzgün çokgen olan dik prizmaya düzgün prizma denir.
Dik Prizmaların Alanı
Yukarıda bir dik prizma ile bu prizmanın açınımı verilmiştir. Şekilde de görüldüğü gibi tabandaki şekil ne olursa olsun yanal yüzey bir dikdörtgendir ve bu dikdörtgenin bir kenarı prizmanın yüksekliği kadar diğeri ise taban çevresi kadardır. Dolayısıyla
Yanal alan = Taban Çevresi x Yükseklik
Tüm alan = Yanal Alan + 2.Taban Alanı
Çözümlü Sorular
Dik Prizmaların Hacmi
Dik prizmanın hacmi (V) Taban alanı ile yüksekliğin çarpımı kadardır.
V = Taban alanı x Yükseklik
Çözümlü Sorular
Dikdörtgenler Prizması
Tabanı dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.
Şekilde görüldüğü gibi yan yüzleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı tane dikdörtgenden oluşmuştur. Dikdörtgenler prizmasının en uzak iki noktasını birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegenleri eş olup birbirini ortalar. Şekildeki prizmanın cisim köşegenlerinden biri [LB] dir.
Çözümlü Sorular
Dikdörtgenler Prizmasının Alanı ve Hacmi
Çözümlü Sorular
KÜP
Bütün ayrıtları eşit uzunlukta olan prizmaya küp denir. Yüzey köşegeni = a√2 dir. Cisim köşegenlerinden biri |LB| dir.
Çözümlü Sorular
Birim küpün açınımını yaparken oluşan bazı görünümler yukarıdaki gibidir. Birimküpün tabana gelen yüzeyini taralı olarak gösterelim. Buna göre birim küpün açınımı kareli kâğıt üzerinde yukarıdaki gibi olur.
Küpün Alanı
Küpün yüzeyi 6 eş kareden oluştuğundan bu karelerin alanları toplamı küpün yüzey alanıdır.
Alan = 6 . a2 ise A = 6a2
Çözümlü Sorular
Küpün Hacmi
V = Taban alanı x Yükseklik
V = a2 . a = a3 tür.
Çözümlü Sorular
Prizmalar Hocalara Geldik
