n ∈ N ve a₀, a₁, …, a_n ∈ R olmak üzere,

P(x) = a_n . xⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₁x + a₀ ifadesine reel katsayılı polinom denir.

• a_n . xⁿ, a_n-1x^n-1,a_n-1x^n-1, … , a₁x, a₀ polinomun terimleridir.
• a₀, a₁, …, a_n polinomun katsayılarıdır.
• a₀ polinomun sabit terimidir.
• En büyük dereceli terimin derecesine polinomun derecesi denir. der[P(x)] ile gösterilir.
• Derecesi en büyük olan polinomun katsayısına baş katsayı denir.

Polinom Tanımı ve Polinom Olma Şartları Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?

A) f(x) = 3x² – 2x + 5
B) g(x) = 4/x + x²
C) h(x) = √x + 3x
D) k(x) = 2/x² + x
E) m(x) = 3x – 7/x

Çözüm:
Polinom olabilmesi için terimlerde x’in negatif kuvvetleri veya köklü ifadeler olmamalıdır. Bu durumda doğru cevap A) f(x) = 3x² – 2x + 5 olur.

---

Soru 2
Bir ifadenin polinom olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?

A) Değişkenin tüm kuvvetleri tam sayı olmalıdır.
B) Katsayılar sadece pozitif olmalıdır.
C) Değişkenin en yüksek kuvveti 1 olmalıdır.
D) Değişkenin sadece bir kuvveti olabilir.
E) Katsayılar negatif olamaz.

Çözüm:
Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin tüm kuvvetlerinin tam sayı olması gerekir. Bu durumda doğru cevap A) Değişkenin tüm kuvvetleri tam sayı olmalıdır olur.

---

Soru 3
Aşağıdakilerden hangisi polinom olma şartlarını sağlamaz?

A) p(x) = x² + 4x + 1
B) q(x) = 3x + 2/x
C) r(x) = 5x³ – 7x² + 2
D) s(x) = x + 1
E) t(x) = 6x² – x + 9

Çözüm:
Polinom olabilmesi için değişkenin negatif kuvvetleri bulunmamalıdır. B seçeneğinde x’in negatif kuvveti olduğundan, doğru cevap B) q(x) = 3x + 2/x olur.

---

Soru 4
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom değildir?

A) f(x) = 2x³ – x + 7
B) g(x) = 5x² + 4/x
C) h(x) = x² + 4
D) k(x) = x + 3
E) m(x) = 8 – x³

Çözüm:
Polinom olabilmesi için x’in negatif kuvveti veya köklü ifade içermemesi gerekir. B seçeneğinde x’in negatif kuvveti olduğundan, doğru cevap B) g(x) = 5x² + 4/x olur.

---

Soru 5
Aşağıdaki ifadelerden hangisinin polinom olabilmesi için x terimine bağlı olmayan bir terim eklenmelidir?

A) f(x) = 2x + 1
B) g(x) = 3/x + 5
C) h(x) = x² – 3x
D) k(x) = √x + 4
E) m(x) = x³

Çözüm:
Polinom olabilmesi için her terimin tam sayı kuvvetli olması gerekir. Bu durumda doğru cevap C) h(x) = x² – 3x olur.

---

Soru 6
Bir ifadenin polinom olarak adlandırılabilmesi için aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

A) Katsayılar pozitif olmalıdır.
B) Tüm kuvvetler negatif olmalıdır.
C) Değişkenin köklü ifadeler içermemesi gerekir.
D) Değişken sadece x olmalıdır.
E) Her terim aynı derecede olmalıdır.

Çözüm:
Polinom tanımına göre değişken köklü ifade içermemelidir. Bu durumda doğru cevap C) Değişkenin köklü ifadeler içermemesi gerekir olur.