Toplama İşlemi

Polinomlarda toplama işlemi yapılırken dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır.

Çıkarma İşlemi

Polinomlarda çıkarma işlemi yapılırken dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi aralarında çıkarılır.

Polinomlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. P(x) = 3x² + 4x – 7 ve Q(x) = 5x² – 2x + 3 polinomları veriliyor. P(x) + Q(x) işleminin sonucu nedir?
   A) 8x² + 2x – 4
   B) 8x² + 6x – 4
   C) 8x² – 6x + 10
   D) 8x² + 2x + 10
   Cevap: A
   Çözüm: Polinomlar aynı dereceli terimlere göre toplanır. (3x² + 5x²) + (4x – 2x) + (-7 + 3) = 8x² + 2x – 4.
2. P(x) = 2x³ + x² – 5x + 8 ve Q(x) = x³ – 3x² + 2x – 4 polinomları veriliyor. P(x) – Q(x) işleminin sonucu nedir?
   A) x³ + 4x² – 7x + 12
   B) x³ + 2x² – 7x + 12
   C) x³ + 4x² – 3x + 4
   D) x³ – 4x² + 3x + 12
   Cevap: A
   Çözüm: Polinomlar çıkarılırken aynı dereceli terimler birbirinden çıkarılır. (2x³ – x³) + (x² – (-3x²)) + (-5x – 2x) + (8 – (-4)) = x³ + 4x² – 7x + 12.
3. P(x) = 4x² – 3x + 6, Q(x) = -2x² + 5x – 8 ve R(x) = x² – 4x + 2 polinomları veriliyor. P(x) + Q(x) + R(x) işleminin sonucu nedir?
   A) 3x² – 2x – 10
   B) 3x² – 2x – 8
   C) 3x² – 12x + 6
   D) 3x² – 2x + 0
   Cevap: A
   Çözüm: Tüm polinomlar aynı dereceli terimlere göre toplanır. (4x² – 2x² + x²) + (-3x + 5x – 4x) + (6 – 8 + 2) = 3x² – 2x – 10.
4. P(x) = 6x³ + 4x² – 3x + 7 ve Q(x) = 2x³ – x² + 5x – 9 polinomları veriliyor. P(x) – Q(x) işleminin sonucu nedir?
   A) 4x³ + 5x² – 8x + 16
   B) 4x³ + 3x² – 8x + 16
   C) 4x³ + 5x² + 2x – 2
   D) 4x³ + 3x² + 2x – 16
   Cevap: B
   Çözüm: Polinomlar çıkarılırken aynı dereceli terimler birbirinden çıkarılır. (6x³ – 2x³) + (4x² – (-x²)) + (-3x – 5x) + (7 – (-9)) = 4x³ + 3x² – 8x + 16.
5. P(x) = x³ – 2x² + 3x – 5 ve Q(x) = -x³ + 4x² – 7x + 2 polinomları veriliyor. P(x) + Q(x) işleminin sonucu nedir?
   A) 2x² – 4x – 3
   B) 2x² – 4x – 7
   C) 2x² – 6x – 3
   D) 2x² – 4x – 5
   Cevap: A
   Çözüm: Aynı dereceli terimler toplanır. (x³ – x³) + (-2x² + 4x²) + (3x – 7x) + (-5 + 2) = 2x² – 4x – 3.
6. P(x) = 2x³ + x² – 6x ve Q(x) = -x³ + 3x² + x – 4 polinomları veriliyor. P(x) – Q(x) işleminin sonucu nedir?
   A) 3x³ – 2x² – 7x + 4
   B) x³ + 4x² – 7x – 4
   C) 3x³ – 2x² – 7x – 4
   D) 3x³ – 4x² – 5x + 4
   Cevap: A
   Çözüm: Aynı dereceli terimlerin katsayıları çıkarılır. (2x³ – (-x³)) + (x² – 3x²) + (-6x – x) + (0 – (-4)) = 3x³ – 2x² – 7x + 4.

ÖRNEK: Küp şeklinde bir kutunun bir yüzünün alanı P(x) = x3 + 4×2 -1 denklemiyle bulunmaktadır. Buna göre, bu küpün tüm alanını bulalım.
Çözüm: P(x) = x3 + 4×2 – 1 denklemi küpün bir yüzünün alanı ise küpün altı yüzü olduğuna göre,
toplam alan = G. (x3 + 4×2 – 1)
toplam alan = 6×3 + 24×2 – 6 bulunur.

ÖRNEK: P(x)=x3-4x+2 ve Q(x)=2×3+6x-1 polinomları için aşağıdaki istenilen cebirsel işlemleri yapalım.
a) P(x) + Q(x)
b) 3P(x) + 2Q(x)
Çözüm:
a) P(x) + Q(x) = x3 – 4x +2 +2×3 + 6x -1
P(x) + Q(x) = 3×3 +2x + 1
b) 3P(x) + 2Q(x) = 3(x3 – 4x + 2) + 2 (2×3 + 6x – 1)
3P(x) + 2Q(x) = 3×3 -12x + 6 + 4×3 +12x-2
3P(x) + 2Q(x) = 7×3 + 4

Örnek: P(x) = 3×3 + 4×2 + 1
Q(x) = x – 1
olduğuna göre,
a) P(x) + Q(x) toplamını bulunuz.
b) P(x) . Q(x) çarpımını bulunuz.
c) P(x) polinomunu Q(x) polinomuna bölümünden bölüm ve kalanı bulunuz.