Polinomlarda Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı Soruları ve Çözümleri
Çözümlü Örnek Test Soruları: Polinomlarda Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı
Soru 1:
P(x) = 3x³ + 5x² – 2x + 7 polinomunun sabit terimi nedir?
a) 3
b) 5
c) -2
d) 7
Çözüm: Polinomun sabit terimi, x’in olmadığı terimdir. Bu durumda sabit terim 7’dir. Cevap: d)
Soru 2:
Q(x) = x⁴ – 4x³ + x² + 6x – 3 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
a) 1
b) -1
c) 2
d) 3
Çözüm: Katsayılar toplamı, x = 1 için polinomun değeridir. Q(1) = 1 – 4 + 1 + 6 – 3 = 1. Cevap: a)
Soru 3:
R(x) = 2x⁵ + 3x³ – x + 4 polinomunun sabit terimi nedir?
a) 2
b) 3
c) -1
d) 4
Çözüm: Sabit terim, x içermeyen terimdir; burada sabit terim 4’tür. Cevap: d)
Soru 4:
P(x) = -x³ + 4x² – 5x + 2 polinomunun katsayılar toplamı nedir?
a) 0
b) 2
c) 5
d) 6
Çözüm: Katsayılar toplamı için x = 1 yerine konur: P(1) = -1 + 4 – 5 + 2 = 0. Cevap: a)
Soru 5:
Aşağıdaki polinomlardan hangisinin sabit terimi yoktur?
a) x³ + 5x – 4
b) x⁴ – 7x²
c) 3x² + 2x + 1
d) x³ – 2x + 5
Çözüm: Sabit terimi olmayan polinom, sabit bir sayı içermeyen terimlere sahip olandır. x⁴ – 7x² polinomunda sabit terim yoktur. Cevap: b)
Soru 6:
T(x) = 2x⁶ – 3x³ + x² – 4 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
a) -4
b) -2
c) -1
d) 0
Çözüm: Katsayılar toplamı için x = 1 yerine konur: T(1) = 2 – 3 + 1 – 4 = -4. Cevap: a)
P(x) = an . xn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 ifadesinde katsayılar a0, a1, …, an dir. O halde katsayılar toplamı: a0 + a1 + … + an-1 + an dir. Sabit terim değişkenin olmadığı terimdir. O halde sabit terim a0 dır.
Not: P(x) = an . xn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 ifadesinde x =1 yazılırsa katsayılar toplamı bulunur. P(1) = a0 + a1 + … + an-1 + an dir. x = 0 yazılırsa P(0) = a0 sabit terimi bulunur.
Örnek: P(x) = 3x5 – 5x2 + 2x + 4 polinomu veriliyor.
a) Sabit terimini bulalım.
b) Katsayılar toplamını bulalım.
c) Derecesini bulalım.
d) Başkatsayısını bulalım.
Çözüm:
a) Sabit terim için x yerine 0 yazalım. x = 0 için P(0) = 4 bulunur.
b) Katsayılar toplamı için x yerine 1 yazalım. x=1 için P(1)=3-5+2+4=4 bulunur.
c) P(x) = 3×5 – 5×2 + 2x + 4 polinomunun derecesi der[P(x)] = 5
d) P(x) = 3×5 – 5×2 + 2x + 4 polinomunun başkatsayısı 3x5 li terimin katsayısı olan 3 tür.
