İki polinom çarpılırken birinci polinomun her terimi, ikinci polinomun her terimi ile ayrı ayrı çarpılır ve bu çarpımdan elde edilen terimler toplanır.

Örnek:

Polinomlarda Çarpma İşlemi Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Test Soruları

Soru 1:

P(x) = 2x + 3 ve Q(x) = x – 4 polinomlarının çarpımı nedir?

Çözüm:
Dağılma özelliği uygulanır:
P(x) · Q(x) = (2x + 3)(x – 4)
= 2x · x + 2x · (-4) + 3 · x + 3 · (-4)
= 2x² – 8x + 3x – 12
= 2x² – 5x – 12

---

Soru 2:

(3x² – x + 2)(x + 1) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
Her terim sırayla çarpılır:
= 3x² · x + 3x² · 1 – x · x – x · 1 + 2 · x + 2 · 1
= 3x³ + 3x² – x² – x + 2x + 2
= 3x³ + 2x² + x + 2

---

Soru 3:

(x – 5)(x + 5) çarpımını bulunuz.

Çözüm:
İki kare farkı formülü uygulanır:
(a – b)(a + b) = a² – b²
= x² – 5²
= x² – 25

---

Soru 4:

(2x – 1)² ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm:
Tam kare açılımı kullanılır:
(a – b)² = a² – 2ab + b²
= (2x)² – 2 · 2x · 1 + 1²
= 4x² – 4x + 1

---

Soru 5:

P(x) = x + 2 ve Q(x) = x² – 3x + 1 polinomları veriliyor.
P(x) · Q(x) çarpımında x²’li terimin katsayısı kaçtır?

Çözüm:
Çarpım yapılır:
(x + 2)(x² – 3x + 1) = x · x² + x · (-3x) + x · 1 + 2 · x² + 2 · (-3x) + 2 · 1
= x³ – 3x² + x + 2x² – 6x + 2
= x³ – x² – 5x + 2

x²’li terimin katsayısı: -1

---

Not:

• Polinom çarpımında her terim diğer polinomun tüm terimleriyle çarpılır.
• Özdeşlikler (iki kare farkı, tam kare) işlemleri kısaltabilir.

---

Polinomlarda çarpma işlemi yapılırken birinci polinomun bütün elemanları sırasıyla ikinci polinomun bütün elemanlarıyla çarpılır.

ÖRNEK: P(x)=5x+2ve Q(x) =2x-5 olduğuna göre, P(x) . Q(x) çarpım polinomunu bulalım.
Çözüm: P(x) . Q(x) = (5x + 2) (2x – 5)
P(x).Q(x)=10×2-25x + 4x- ’10
P(x).Q(x)=10×2 -21x- 10

ÖRNEK: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenar uzunlukları sırasıyla (x2 + 4x) ve (2×2 – 5x) dir. Bu bahçenin alanını bulalım.
Alan = (X2 + 4x) (2×2 – 5x)
Alan = 2×4 – 5×3 + 8×3 – 20x
Alan = 2×4 + 3×3 – 20x? bulunur.

ÖRNEK: Şekildeki dikdörtgenler prizmasının boyutları (4x + 2), (x + 4) ve (x – 2) cm dir.
a) Bu prizmanın hacmini veren polinom modelini yazalım.
b) x = 3 için prizmanın hacmini bulalım.
Çözüm: a) Dikdörtgenler prizmasının hacmi V(x) olsun
= (4x + 2)(x + 4)(x – 2)
= (4×2 +16x+2x+8)(x-2)
= (4×2 + 18x + 8) (x-2)
= 4×3 – 8×2 +18×2- 36x + 8x- 16
= 4×3 +10×2 – 28x – 16 bulunur.
b)x=3iseV(3)=4.33+10.32-28.3-16
V(3) = 108 + 90 – 84 -16 = 98 bulunur.