Polinomlarda Çarpma İşlemi konu anlatımı soru çözümü 10. Sınıf

Polinomlarda çarpma işlemi yapılırken birinci polinomun bütün elemanları sırasıyla ikinci polinomun bütün elemanlarıyla çarpılır.

ÖRNEK: P(x)=5x+2ve Q(x) =2x-5 olduğuna göre, P(x) . Q(x) çarpım polinomunu bulalım.
Çözüm: P(x) . Q(x) = (5x + 2) (2x - 5)
P(x).Q(x)=10x2-25x + 4x- '10
P(x).Q(x)=10x2 -21x- 10

ÖRNEK: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenar uzunlukları sırasıyla (x2 + 4x) ve (2x2 - 5x) dir. Bu bahçenin alanını bulalım.
Alan = (X2 + 4x) (2x2 - 5x)
Alan = 2x4 - 5x3 + 8x3 - 20x
Alan = 2x4 + 3x3 - 20x? bulunur.

ÖRNEK: Şekildeki dikdörtgenler prizmasının boyutları (4x + 2), (x + 4) ve (x - 2) cm dir.
a) Bu prizmanın hacmini veren polinom modelini yazalım.
b) x = 3 için prizmanın hacmini bulalım.
Çözüm: a) Dikdörtgenler prizmasının hacmi V(x) olsun
= (4x + 2)(x + 4)(x - 2)
= (4x2 +16x+2x+8)(x-2)
= (4x2 + 18x + 8) (x-2)
= 4x3 - 8x2 +18x2- 36x + 8x- 16
= 4x3 +10x2 - 28x - 16 bulunur.
b)x=3iseV(3)=4.33+10.32-28.3-16
V(3) = 108 + 90 - 84 -16 = 98 bulunur.