Faktöriyel

Faktöriyel, pozitif bir tam sayının tüm pozitif tam sayıların çarpımı olarak tanımlanır. Bir n sayısının faktöriyelini n! ile gösteririz. Özellikle sıralama ve kombinatorik problemlerde sıklıkla kullanılır.

• Tanım: n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1
• Örnek: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Özel Durum:

• 0! = 1 olarak kabul edilir.

Örnek Soru:
6! kaçtır?
Cevap: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Permütasyon

Permütasyon, belirli sayıda nesnenin sıralı dizilimlerini bulmamızı sağlar. Sıralamanın önemli olduğu durumlarda permütasyon kullanılır.

Tekrarlı Permütasyon

Tekrarlı permütasyon, bir kümedeki bazı elemanların birbirine eşit olduğu durumlarda, farklı sıralamaları hesaplamayı sağlar. Aynı elemanların bulunduğu bir kümede tekrarlı permütasyon hesaplanırken, aynı elemanların faktöriyel değerleri toplam permütasyondan çıkarılır.

Faktöriyel, permütasyon ve tekrarlı permütasyon, sıralama ve kombinatorik problemlerin çözümünde vazgeçilmez yöntemlerdir. Faktöriyel, sıralama işlemlerinin temelini oluştururken, permütasyon sıralı dizilimleri bulmamıza yardımcı olur. Tekrarlı permütasyon ise tekrar eden elemanların olduğu durumlarda sıralamaları hesaplamak için kullanılır. Bu kavramların doğru bir şekilde anlaşılması, kombinatorik problemlerle başa çıkma konusunda güçlü bir temel sağlar.

Soru: Ali'nin 3 pantolonu ve 4 kaprisi vardır. ı Buna göre, Ali bir pantolon ya da bir kapriyi kaç farklı şekilde giyebilir?
A)3 B)4 o 7 D) 14 E) 21

Soru: Efe, Osmanlı tarihi dersinin yazılı sınavına çalışırken Osmanlı Devleti padişahlarından; ikisinin isminin Mahmut, altısının isminin Mehmet, beşinin isminin Murat ve ikisinin isminin Bayezid olduğunu öğreniyor. Efe, tarih sınavına girdiğinde ilk dört sorunun aşağıdaki gibi olduğunu görüyor.
Soru 1: Sened-i İttifak hangi padişah döneminde imzalanmıştır?
Soru 2: Haçova Savaşı hangi padişah döneminde yapılmıştır?
Soru 3: II. Kosova Savaşı esnasında Osmanlı tahtında hangi padişah vardı?
Soru 4: Modon ve Koron hangi padişah döneminde fethedildi?
Efe, sınavda birinci sorudaki padişah isminin Mahmut, ikinci sorudaki padişah isminin Mehmet, üçüncü sorudaki padişah isminin Murat ve dördüncü sorudaki padişah isminin Bayezid olduğunu biliyor, fakat bu soruların doğru cevaplarını hatırlayamadığından cevap kağıdını rastgele doldurmaya karar veriyor. Buna göre, Efe ilk dört soruyu kaç farklı şekilde cevaplayabilir?
A) 120 B)96 C)72 D6O E)36

Soru: Bir dijital film platformunun internet sitesinden kullanıcı hesabı oluşturan Ertuğrul, giriş şifresini oluştururken aşağıda verilen özelliklere dikkat ediyor.
* Şifre 5 taneli olacaktır.
* İki sesli harf ve 5'ten büyük üç rakam içerecektir.
* ö,i ve ü harfleri kullanılmayacaktır.
* Herhangi bir harf ya da rakam en çok bir kez kullanılacaktır.
* Rakamlar yan yana olacaktır.
Buna göre, Ertuğrul kaç farklı giriş şifresi oluşturabilir?
A) 2880 B)1440 C)720 D)360 E)180

Soru: A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. Buna göre,
I. A kümesinin 18 tane üçlü permütasyonunda 1 vardır, 2 yoktur.
II. A kümesinin 8 tane ikili permütasyonunda 4 vardır.
III. A kümesinin üçlü permütasyonlarının 54 tanesinde en az bir çift rakam vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?