Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıt Tersi Video

Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıt Tersi Ders Notu

Çözümlü Örnek Test Soruları: Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

1. “Eğer bir sayı çift ise, o zaman ikiye tam bölünür.” önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eğer bir sayı ikiye tam bölünmezse, o zaman çift değildir.
B) Eğer bir sayı ikiye tam bölünürse, o zaman çifttir.
C) Eğer bir sayı çift değilse, o zaman ikiye tam bölünmez.
D) Eğer bir sayı ikiye tam bölünmezse, o zaman tek olur.

Çözüm:
Bir önermenin karşıtı, önermede kullanılan ifadelerin yerlerini değiştirmeden “değil” eklenerek oluşturulur.
Verilen önerme: “Eğer bir sayı çift ise, o zaman ikiye tam bölünür.”
Bunun karşıtı: “Eğer bir sayı çift değilse, o zaman ikiye tam bölünmez.”
Cevap: C

---

2. “Eğer bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° ise, o zaman o üçgen düzlemseldir.” önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eğer bir üçgen düzlemsel değilse, o zaman iç açılarının toplamı 180° değildir.
B) Eğer bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° değilse, o zaman o üçgen düzlemsel değildir.
C) Eğer bir üçgen düzlemsel ise, o zaman iç açılarının toplamı 180° olur.
D) Eğer bir üçgen düzlemsel değilse, o zaman iç açılarının toplamı 180°’dir.

Çözüm:
Bir önermenin tersi, hem öncülün hem de sonucunun “değili” alınarak yazılır.
Verilen önerme: “Eğer bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° ise, o zaman o üçgen düzlemseldir.”
Tersi: “Eğer bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° değilse, o zaman o üçgen düzlemsel değildir.”
Cevap: B

---

3. “Eğer hava yağmurlu ise, o zaman yerler ıslaktır.” önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eğer yerler kuru değilse, o zaman hava yağmurlu değildir.
B) Eğer yerler ıslak değilse, o zaman hava yağmurlu değildir.
C) Eğer hava yağmurlu değilse, o zaman yerler kuru değildir.
D) Eğer yerler kuru ise, o zaman hava yağmurludur.

Çözüm:
Bir önermenin karşıt tersi, önermenin hem öncülü hem de sonucu yer değiştirildikten sonra “değil” eklenerek oluşturulur.
Verilen önerme: “Eğer hava yağmurlu ise, o zaman yerler ıslaktır.”
Karşıt tersi: “Eğer yerler ıslak değilse, o zaman hava yağmurlu değildir.”
Cevap: B

---

4. “Eğer x² = 16 ise, x = 4’tür.” önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eğer x = 4 değilse, o zaman x² ≠ 16’dır.
B) Eğer x² ≠ 16 ise, o zaman x ≠ 4’tür.
C) Eğer x = 4 değilse, o zaman x² = 16’dır.
D) Eğer x ≠ 4 ise, o zaman x² = 16’dır.

Çözüm:
Önermenin karşıtı, verilen ifadenin öncül ve sonucuna “değil” eklenerek yazılır.
Verilen önerme: “Eğer x² = 16 ise, x = 4’tür.”
Karşıtı: “Eğer x² ≠ 16 ise, o zaman x ≠ 4’tür.”
Cevap: B

---

5. “Eğer bir sayı 5’e bölünüyorsa, o zaman 10’a da bölünür.” önermesi için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Önermenin tersi: “Eğer bir sayı 10’a bölünmüyorsa, o zaman 5’e de bölünmez.”
B) Önermenin karşıtı: “Eğer bir sayı 5’e bölünmüyorsa, o zaman 10’a bölünmez.”
C) Önermenin karşıt tersi: “Eğer bir sayı 10’a bölünmüyorsa, o zaman 5’e de bölünmez.”
D) Önermenin tersi: “Eğer bir sayı 10’a bölünmüyorsa, o zaman 5’e bölünmez.”

Çözüm:
Önermenin tersi, öncül ve sonucu “değil” alarak ters çevrilir.
Önermenin karşıtı, öncül ve sonucun “değili” alınır ama yerleri değişmez.
Önermenin karşıt tersi, önermenin tersi yazılıp “değil” eklenmiş halidir.

Yanlış olan ifade A şıkkıdır, çünkü tersi “Eğer bir sayı 10’a bölünmüyorsa, o zaman 5’e bölünmez.” değildir, doğru olan ifade “Eğer bir sayı 10’a bölünüyorsa, o zaman 5’e de bölünür.” şeklinde olmalıdır.
Cevap: A

---

p ise q önermesinin karşıtı bulunurken p ile q önermeleri yer değiştirir ve q ise p bileşik önermesi elde edilir. p ise q önermesinin tersi yazılırken p ve q önermelerinin olumsuzları (değili) alınır. Yani p ise q önermesinin tersi p üssü ise q üssü önermesidir. p ise q önermesinin karşıt tersi yazılırken her iki önerme hem yer değiştirir hem de olumsuzları alınır. Yani p ise q önermesinin karşıt tersi q üssü ise p üssü bileşik önermesidir.
Örnek:
p: “x ve y tamsayı”
q: “x + y tamsayıdır.”
olduğuna göre p ise q önermesinin karşıtı, tersi ve karşıt tersini bulunuz.
Çözüm:
p ise q = “x ve y tamsayı ise x + y tamsayıdır.”
Karşıtı –> q ise p: ” x + y tamsayı ise x ve y tamsayıdır.”
Tersi –> p üssü ise q üssü: ” x ve y tamsayı değil ise x + y tamsayı değildir.”
Karşıt tersi –> q üssü ise p üssü: ” x + y tamsayı değil ise x ve y tamsayı değildir.”