9. Sınıf Önermeler Test 2 Çöz

Çözümlü Örnek Test Soruları

Önermeler konusu, mantık ve matematiksel düşünme yeteneğini geliştiren önemli bir konudur. Bir önerme, doğru ya da yanlış bir değeri olan bir ifadedir. Bu test soruları, önermeler ve mantık bağlantıları ile ilgili bilgilerinizi pekiştirmenizi sağlayacaktır.

Önermeler Testi

1. “Ali okula gitti.” ifadesi bir önerme midir?
a) Evet
b) Hayır

Cevap: a) Evet
Çözüm: Bir ifadenin önerme olabilmesi için doğru ya da yanlış bir değer taşıması gerekir. “Ali okula gitti” ifadesi doğru ya da yanlış olabilir, bu nedenle bu bir önermedir.

---

2. “Ayşe bugün kütüphaneye gitseydi.” ifadesi bir önerme midir?
a) Evet
b) Hayır

Cevap: b) Hayır
Çözüm: Bu ifade, kesin bir bilgi vermediği ve koşullu bir yapıda olduğu için doğru ya da yanlış olarak değerlendirilemez. Dolayısıyla bir önerme değildir.

---

3. P: “7 bir asal sayıdır.” önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) P doğru bir önermedir
b) P yanlış bir önermedir
c) P bir önerme değildir
d) P bir koşullu önermedir

Cevap: a) P doğru bir önermedir
Çözüm: 7 bir asal sayıdır, dolayısıyla bu önerme doğrudur.

---

4. “Ankara, Türkiye’nin başkentidir.” önermesinin doğruluk değeri nedir?
a) Doğru
b) Yanlış

Cevap: a) Doğru
Çözüm: Ankara, Türkiye’nin başkentidir. Bu gerçek doğru olduğu için önerme doğrudur.

---

5. “Bugün hava çok güzel mi?” ifadesi bir önerme midir?
a) Evet
b) Hayır

Cevap: b) Hayır
Çözüm: Soru cümleleri bir önerme değildir çünkü doğru veya yanlış bir değer almazlar. Bu yüzden, “Bugün hava çok güzel mi?” bir önerme değildir.

---

Koşullu Önermeler Testi

1. P: “Eğer yağmur yağarsa, şemsiye alırım.” önermesinin sembolik gösterimi nedir?
a) P ∨ Q
b) P ∧ Q
c) P → Q
d) P ↔ Q

Cevap: c) P → Q
Çözüm: “Eğer … ise” şeklindeki ifadeler koşullu önermelerdir ve sembolik gösterimi → işareti ile yapılır.

---

2. P: “Ali sınavı geçerse, Ahmet ona hediye alacak.” ifadesi bir koşullu önermedir. Bu önermenin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisine bağlıdır?
a) Ali’nin sınavı geçip geçmediğine
b) Ahmet’in hediye alıp almadığına
c) Hem Ali’nin sınavı geçmesine hem de Ahmet’in hediye almasına
d) Yalnızca Ahmet’in davranışına

Cevap: c) Hem Ali’nin sınavı geçmesine hem de Ahmet’in hediye almasına
Çözüm: Koşullu önermelerde, önerme ancak her iki durum gerçekleştiğinde doğru olur. Hem Ali’nin sınavı geçmesi hem de Ahmet’in ona hediye alması gerekir.

---

3. P → Q koşullu önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) P doğru, Q doğruysa sonuç doğru olur
b) P doğru, Q yanlışsa sonuç doğru olur
c) P yanlış, Q doğruysa sonuç yanlış olur
d) P yanlış, Q yanlışsa sonuç yanlış olur

Cevap: a) P doğru, Q doğruysa sonuç doğru olur
Çözüm: Koşullu önermelerde, P doğru ve Q doğru olduğunda sonuç da doğrudur.

---

4. “Eğer araba bozulmazsa, tatile çıkacağım.” ifadesinin sembolik gösterimi nedir?
a) P → Q
b) ¬P → Q
c) P ↔ Q
d) P ∧ Q

Cevap: b) ¬P → Q
Çözüm: “Araba bozulmazsa” ifadesi olumsuz bir koşul içerir, bu yüzden ¬P kullanılır ve koşul ifadesi olarak → sembolü kullanılır.

---

5. P → Q ifadesinin karşıtı nedir?
a) ¬P → Q
b) P → ¬Q
c) ¬Q → P
d) ¬Q → ¬P

Cevap: d) ¬Q → ¬P
Çözüm: Bir koşullu önermenin karşıtı, sonuç ve koşulun olumsuz hallerinin yer değiştirilmiş şeklidir. Bu nedenle ¬Q → ¬P ifadesi, P → Q ifadesinin karşıtıdır.

---

İki Yönlü Koşullu Önermeler Testi

1. “Eğer yağmur yağarsa ve yalnızca yağmur yağarsa, piknik iptal edilir.” ifadesinin sembolik gösterimi nedir?
a) P ∧ Q
b) P → Q
c) P ↔ Q
d) P ∨ Q

Cevap: c) P ↔ Q
Çözüm: “Eğer … ve yalnızca …” ifadesi iki yönlü koşullu önermeyi ifade eder ve sembolik gösterimi ↔ ile yapılır.

---

2. “Ali derse çalışırsa ve yalnızca çalışırsa, sınavı geçer.” ifadesi iki yönlü koşullu önermedir. Bu ifadenin doğruluk değeri ne zaman yanlıştır?
a) Ali çalışır ama sınavı geçemezse
b) Ali çalışmaz ama sınavı geçerse
c) Ali çalışır ve sınavı geçerse
d) a ve b şıkları doğrudur

Cevap: d) a ve b şıkları doğrudur
Çözüm: İki yönlü koşullu önermelerde, her iki olayın da aynı anda gerçekleşmesi gerekir. Eğer biri gerçekleşip diğeri gerçekleşmezse sonuç yanlış olur. Bu nedenle a ve b şıklarında iki farklı sonuç olduğu için doğruluk değeri yanlıştır.