Soru 1:
Bir madeni para 20 kez atılmış ve 15 kez yazı, 5 kez tura gelmiştir. Bu gözlemlere dayanarak, bu madeni paranın yazı gelme olasılığının yüksek olduğunu söyleyebilir miyiz?
Çözüm:
Madeni paranın yazı gelme olasılığı, gözlem verilerine dayanarak şu şekilde tahmin edilir:
Yazı gelme sayısı = 15
Toplam atış sayısı = 20
Yazı gelme olasılığı = 15 / 20 = 0.75
Yorum:
Yapılan gözlemler, yazı gelme olasılığının %75 olduğunu göstermektedir. Ancak, bu sonuç sadece 20 kez yapılan bir deneye dayanmaktadır. Deney sayısı arttıkça bu olasılık 0.5'e yaklaşabilir. Bu nedenle, madeni paranın yazı gelme olasılığının yüksek olduğunu söylemek için daha fazla deneye ihtiyaç vardır.
Soru 2:
Bir zar 50 kez atılmış ve şu sonuçlar elde edilmiştir: 1 sayısı 5 kez, 2 sayısı 10 kez, 3 sayısı 12 kez, 4 sayısı 8 kez, 5 sayısı 7 kez ve 6 sayısı 8 kez gelmiştir. Bu verilere göre, zarın adil olmadığını söyleyebilir miyiz?
Çözüm:
Adil bir zar atıldığında her bir sayı gelme olasılığı eşit olmalıdır. Toplamda 50 atış yapıldığına göre, her sayının yaklaşık olarak aynı sıklıkla gelmesi beklenir. Ancak, gözlemler şu şekildedir:
Yorum:
Sonuçlar, her sayının gelme olasılığı arasında bazı farklılıklar olduğunu gösteriyor. Ancak, 50 kez yapılan bir deneme sonuçlarına dayanarak zarı adil değil olarak nitelendirmek için daha fazla deneme yapılması gerekir. Bu nedenle, zarın adil olup olmadığını kesin bir şekilde söylemek için daha fazla veri gerekmektedir.
Soru 3:
Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 6 yeşil bilye vardır. Torbadan rastgele 20 bilye çekilmiş ve şu sonuçlar elde edilmiştir: 7 kırmızı, 5 mavi, 8 yeşil bilye. Bu verilere dayanarak, yeşil bilye çekme olasılığının diğer bilyelere göre daha yüksek olduğunu söyleyebilir miyiz?
Çözüm:
Yeşil bilye çekme olasılığı, gözlem verilerine dayanarak şu şekilde tahmin edilir:
Yeşil bilye çekme sayısı = 8
Toplam çekim sayısı = 20
Yeşil bilye çekme olasılığı = 8 / 20 = 0.4
Yorum:
Gözlemler sonucunda yeşil bilye çekme olasılığı %40 olarak bulunmuştur. Ancak, bu sadece 20 çekimle sınırlı bir sonuçtur. Torbadaki toplam bilye sayısına göre, yeşil bilye sayısı toplam bilyeler içinde büyük bir fark yaratmamaktadır (yeşil bilyeler torbanın yaklaşık 6/15 = 0.4’ünü oluşturuyor). Dolayısıyla, yapılan gözlemler yeşil bilye çekme olasılığının diğerlerine göre daha yüksek olduğunu düşündürebilir ancak bu, daha fazla denemeye ihtiyaç duyar.
Soru 4:
Bir öğrenci, matematik sınavlarına çalışırken 5 sınavda şu sonuçları almıştır: 80, 85, 90, 75, 95. Bu sonuçlara dayanarak, bir sonraki sınavda 85 üzeri bir not alma olasılığını tahmin edin.
Çözüm:
Öğrencinin geçmiş sınav sonuçlarına göre:
85'ten yüksek sonuçlar: 90, 95
Toplam sınav sayısı = 5
85 üzeri sonuç alma olasılığı = 2 / 5 = 0.4
Yorum:
Öğrencinin önceki sınav sonuçlarına bakarak, bir sonraki sınavda 85 üzeri not alma olasılığı %40 olarak tahmin edilebilir. Ancak, bu sonuçlar sadece 5 sınav verisine dayanıyor ve öğrencinin performansına göre değişebilir.
