Öklid Teoremi Bağıntıları konu anlatımı çözümlü sorular 9.sınıf matematik tyt

BA doğru parçası ile AC doğru parçası birbirine dik ve AH ile BC doğru parçaları da dik ise o üçgende öklid bağıntıları uygulanır.
1. Yüksekliğin karesi, yüksekliğin tabanda ayırdığı iki parçanın çarpımına eşittir.
2. Dik kenarların karesi, yüksekliğin tabanda ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan kısmı ile, taban uzunluğunun çarpımına eşittir.
3. Dik kenarların çarpımı ile taban uzunluğu ve yüksekliğin çarpımı birbirine eşittir.
Örnek: Şekilde ABC üçgeni verilmiştir. Bu üçgende AB ve AC doğru parçaları diktir. Yüksekliğin tabanda ayırdığı parçalar sırasıyla 6 ve 3 cm dir. Buna göre yükseklik kaç cm dir?
Çözüm: Dik üçgen ve dik açıya ait yükseklik verildiği için öklid bağıntılarını bu soruda uygulayabiliriz. Buradan Yüksekliğin karesi 6 ve 3 ün çarpımına eşittir. Dolayısıyla yükseklik 3 kök 2 cm olarak bulunur.
Örnek: ABC ve DBC üçgenleri dik üçgenlerdir. Yukarıdaki şekilde BH uzunluğu 2 cm, KC uzunluğu 3 cm ve DC uzunluğu da 6 cm olduğuna göre AB uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: DBC üçgeninde çklid bağıntılarını uyguladığımız zaman DC uzunluğunun karesi CK ve CB uzunluklarının çarpımlarına eşittir. Buradan CB uzunuğu 12cm olur. Aynı şekilde ABC üçgeninde de öklid bağıntılarını uygularsak AB uzunluğu 2 kök 5 olarak bulunur.

Öklid Teoremleri, M.Ö. 300'lü yıllarda yaşamış olan Öklid'in "Elemanlar" adlı eserinde sistemli bir şekilde ortaya konulmuştur. Bu eser, temel geometri konularını içerir ve aynı zamanda matematikteki birçok temel prensibi de ele alır. Öklid Teoremleri, matematiksel düşünce, sistematik kanıtlama ve aksiyomatik yöntem konularında büyük bir ilerleme temsil eder.

Elemanlar, antik dönemden günümüze kadar matematiksel düşüncenin temel kaynaklarından biri olarak kabul edilir ve Öklid Teoremleri, matematiksel bilginin aktarılmasında büyük bir etki yapmıştır. Öklid Teoremleri'nin geçerliliği ve önemi, matematiğin temel taşlarından biri olarak devam etmektedir.