Soru 1: Bir fabrika, her ay ürettiği ürün miktarını bir önceki aya göre yüzde 15 oranında artırmaktadır. Fabrika, ocak ayında 5000 adet ürün üretmiştir. Bu fabrika, her ay bu artışı devam ettirirse, nisan ayı sonu itibarıyla toplam kaç adet ürün üretmiş olur?
Çözüm: Fabrika her ay yüzde 15 oranında üretimini artırmaktadır. Ocak ayındaki üretim 5000 adettir ve bu artış şubat, mart ve nisan aylarında da devam edecektir. Bu durumda, her ay için üretim miktarını hesaplayalım.
Ocak: 5000 adet
Şubat: 5000 x 1.15 = 5750 adet
Mart: 5750 x 1.15 = 6612.5 adet
Nisan: 6612.5 x 1.15 = 7604.38 adet
Toplam üretim miktarı ocak, şubat, mart ve nisan ayları için:
5000 + 5750 + 6612.5 + 7604.38 = 24966.88 ≈ 24967 adet
Bu durumda, fabrika nisan ayı sonu itibarıyla toplam 24967 adet ürün üretmiş olacaktır.
Soru 2: Bir şehrin nüfusu her yıl yüzde 8 oranında artmaktadır. Şu an şehrin nüfusu 200.000 kişidir. Bu oranla artmaya devam ederse, 5 yıl sonra şehrin nüfusu yaklaşık kaç kişi olur?
Çözüm: Şehrin nüfusu her yıl yüzde 8 oranında arttığına göre, her yıl nüfus bir önceki yılın yüzde 108’i olacaktır. İlk yıl 200.000 kişilik nüfus için hesaplama yapalım.
İlk yıl: 200.000 x 1.08 = 216.000
İkinci yıl: 216.000 x 1.08 = 233.280
Üçüncü yıl: 233.280 x 1.08 = 251.942.4
Dördüncü yıl: 251.942.4 x 1.08 = 272.097.79
Beşinci yıl: 272.097.79 x 1.08 = 293.865.61
Bu durumda, 5 yıl sonra şehrin nüfusu yaklaşık 293.866 kişi olacaktır.
Soru 3: Bir araba, saatte 80 km hızla hareket etmektedir ve birinci şehre 320 km uzaklıktadır. Aynı araba, ilk şehirden ikinci şehre geçerken hızını yüzde 20 artırarak yolculuğunu tamamlıyor. İkinci şehir ise birinci şehre 180 km uzaklıktadır. Araba her iki yolculuk sonunda toplam kaç saat yol almış olur?
Çözüm: İlk olarak, birinci şehre kadar olan yolculuğun süresini hesaplayalım:
Hız = 80 km/saat, Mesafe = 320 km
Süre = Mesafe / Hız = 320 / 80 = 4 saat
Birinci şehirden ikinci şehre olan yolculukta hız yüzde 20 artırılıyor. Yeni hız:
Yeni hız = 80 + (80 x 0.20) = 96 km/saat
Mesafe = 180 km
Süre = Mesafe / Hız = 180 / 96 ≈ 1.875 saat
Toplam süre:
4 + 1.875 = 5.875 saat ≈ 5 saat 53 dakika
Bu durumda, araba toplamda 5 saat 53 dakika yolculuk yapmış olur.
Soru 4: Bir kişi, bir bankadan yıllık yüzde 6 faiz oranıyla 10.000 TL kredi çekmiştir. Bu kişi, her yılın sonunda faiz dahil ödemenin yüzde 40'ını geri ödeyecek şekilde plan yapmıştır. 3 yıl sonra kişinin bankaya olan toplam borcu ne kadar olur?
Çözüm: Kişi ilk yıl sonunda borcun yüzde 40'ını ödediği için her yıl kalan borç üzerinden faiz hesaplanacaktır. İlk olarak, her yıl borç ve faiz hesaplamalarını yapalım.
İlk yıl:
Kredi miktarı: 10.000 TL
Faiz: 10.000 x 0.06 = 600 TL
Toplam borç: 10.000 + 600 = 10.600 TL
Ödenen miktar: 10.600 x 0.40 = 4240 TL
Kalan borç: 10.600 - 4240 = 6360 TL
İkinci yıl:
Kalan borç: 6360 TL
Faiz: 6360 x 0.06 = 381.6 TL
Toplam borç: 6360 + 381.6 = 6741.6 TL
Ödenen miktar: 6741.6 x 0.40 = 2696.64 TL
Kalan borç: 6741.6 - 2696.64 = 4044.96 TL
Üçüncü yıl:
Kalan borç: 4044.96 TL
Faiz: 4044.96 x 0.06 = 242.7 TL
Toplam borç: 4044.96 + 242.7 = 4287.66 TL
Ödenen miktar: 4287.66 x 0.40 = 1715.06 TL
Kalan borç: 4287.66 - 1715.06 = 2572.60 TL
Bu durumda, 3 yıl sonra kişinin bankaya kalan toplam borcu 2572.60 TL olacaktır.
