9. sınıf matematik müfredatının önemli bölümlerinden biri olan “Nicelikler ve Değişimler” konusu, öğrencilere matematiksel fonksiyonların doğasını ve bu fonksiyonların gerçek dünyadaki uygulamalarını anlama fırsatı sunar. Bu bölümde, niceliklerin nasıl değiştiği, bu değişimlerin nasıl ifade edilebileceği ve bu ifadelerin nitel özellikleri üzerinde durulmaktadır. Özellikle doğrusal fonksiyonlar ve mutlak değer fonksiyonları gibi temel fonksiyonlar, matematiksel problemlerin çözümlenmesinde ve günlük hayatta karşılaşılan çeşitli durumların modellenmesinde kritik bir rol oynar. Bu bölüm, öğrencilerin fonksiyonlar ve eşitsizliklerle ilgili kavrayışlarını geliştirirken, bu kavramları matematiksel problemlerin çözümünde nasıl kullanabileceklerini öğretmeyi amaçlar.

9. Sınıf Nicelikler ve Değişimler Testleri

9. Sınıf Nicelikler ve Değişimler Konuları (Yeni Müfredat)

• Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri
• Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1: Bir tiyatro salonunda bilet fiyatı seyircilerin yaşlarına göre belirlenmektedir. 25 yaş üzerindekiler için bilet fiyatı sabit bir f(x) = 20x + 100 fonksiyonu ile belirlenirken, 25 yaş ve altındakiler için f(x) = 100 – x fonksiyonu kullanılmaktadır. Bu durumda, 40 yaşındaki bir kişi ile 20 yaşındaki bir kişinin bilet fiyatları arasındaki fark kaç TL’dir?

A) 600
B) 400
C) 300
D) 200
E) 100

Çözüm: 40 yaş için f(40) = 20 * 40 + 100 = 900 TL
20 yaş için f(20) = 100 – 20 = 80 TL
Aralarındaki fark = 900 – 80 = 820 TL
Doğru cevap: B) 400

Soru 2: Bir doğrudan çizilen f(x) = x + 3 fonksiyonunun eğimi nedir ve bu fonksiyon artan mı yoksa azalan mıdır?

A) Eğim 1, artan
B) Eğim 1, azalan
C) Eğim 3, artan
D) Eğim 3, azalan
E) Eğim 0, sabit

Çözüm: f(x) = x + 3 fonksiyonunda x’in katsayısı eğimdir. Burada eğim 1’dir. x’in katsayısı pozitif olduğundan, fonksiyon artan bir fonksiyondur.
Doğru cevap: A) Eğim 1, artan

Soru 3: Bir aracın yakıt tüketimi ile kat ettiği mesafe doğrusal bir ilişki içerisindedir. f(x) = 7x + 5 şeklinde tanımlanan fonksiyon, x km için kullanılan yakıt miktarını litre cinsinden göstermektedir. Aracın 50 km boyunca harcadığı yakıt miktarını hesaplayınız.

A) 305 litre
B) 355 litre
C) 105 litre
D) 200 litre
E) 150 litre

Çözüm: f(x) = 7x + 5 fonksiyonu veriliyor. 50 km için,
f(50) = 7 * 50 + 5 = 355 litre
Doğru cevap: B) 355 litre

Soru 4: Mutlak değer fonksiyonu ile ilgili olarak, bir sıcaklık değişimi f(x) = |x – 20| olarak tanımlanmıştır. Bu fonksiyon, x sıcaklığının 20 dereceden farkını gösterir. x = 15 ve x = 25 için sıcaklık değişimlerinin toplamı kaçtır?

A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30

Çözüm:
f(15) = |15 – 20| = 5
f(25) = |25 – 20| = 5
Toplam değişim = 5 + 5 = 10
Doğru cevap: A) 10

Soru 5: Bir f fonksiyonu f(x) = 3x – 2 ile tanımlanıyor. Bu fonksiyon x eksenini kestiğinde, x değeri kaçtır?

A) -2/3
B) 1
C) 2/3
D) 0
E) 1/3

Çözüm: x eksenini kesme noktası için f(x) = 0 olacak şekilde çözüm yaparız:
3x – 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Doğru cevap: C) 2/3

Soru 6: Bir mağaza, ürün fiyatlarını belirlerken bir f fonksiyonu kullanmaktadır. Bu fonksiyon, ürünlerin maliyeti üzerine %10 ekleyerek satış fiyatını belirlemektedir. Eğer bir ürünün maliyeti 100 TL ise, satış fiyatı hangi fonksiyonla ifade edilir?

A) f(x) = x + 10
B) f(x) = 1.10x
C) f(x) = x – 10
D) f(x) = 0.90x
E) f(x) = x

Çözüm: Satış fiyatı, maliyetin %10 fazlası olduğuna göre f(x) = 1.10x olacaktır.
Doğru cevap: B) f(x) = 1.10x

Soru 7: Bir inşaat alanında iş güvenliği için bir f fonksiyonu ile çalışan sayısı, binanın yüksekliğine göre sınırlandırılmaktadır. f(x) = 50 – 0.5x fonksiyonu, x metre yüksekliğe ulaşıldığında çalışması gereken maksimum çalışan sayısını göstermektedir. 80 metre yükseklikte çalışması gereken işçi sayısı kaçtır?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50

Çözüm: f(x) = 50 – 0.5 * 80 = 10
Doğru cevap: A) 10