Mutlak Değer İçeren Eşitsizlikler Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları: Mutlak Değer İçeren Eşitsizlikler

1. |x – 3| < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) -2 < x < 8
B) -3 < x < 7
C) -5 < x < 5
D) 0 < x < 10

Çözüm:
Mutlak değer eşitsizliği |x – 3| < 5, -5 < x – 3 < 5 şeklinde yazılır.
Her tarafa 3 eklenirse: -2 < x < 8 bulunur.
Doğru cevap: A

---

2. |2x + 1| ≥ 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ≤ -4 veya x ≥ 3
B) x ≤ -5 veya x ≥ 3
C) x ≤ -3 veya x ≥ 2
D) x ≤ -4 veya x ≥ 2

Çözüm:
|2x + 1| ≥ 7, 2x + 1 ≤ -7 veya 2x + 1 ≥ 7 olarak çözülür.
Birinci durumda: 2x ≤ -8 → x ≤ -4
İkinci durumda: 2x ≥ 6 → x ≥ 3
Çözüm kümesi: x ≤ -4 veya x ≥ 3
Doğru cevap: A

---

3. |x| + 3 > 8 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x < -5 veya x > 5
B) x ≤ -5 veya x ≥ 5
C) x < -4 veya x > 4
D) x > 5 veya x < -5

Çözüm:
|x| + 3 > 8, |x| > 5 şeklinde yazılır.
Bu durumda x > 5 veya x < -5.
Doğru cevap: D

---

4. |x + 2| ≤ 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) -6 ≤ x ≤ 2
B) -2 ≤ x ≤ 6
C) -4 ≤ x ≤ 2
D) -6 ≤ x ≤ 4

Çözüm:
|x + 2| ≤ 4, -4 ≤ x + 2 ≤ 4 şeklinde yazılır.
Her iki taraftan 2 çıkarılır: -6 ≤ x ≤ 2.
Doğru cevap: A

---

5. |3x – 5| < 10 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) -5 < x < 5
B) -1 < x < 5
C) -2 < x < 2
D) 0 < x < 4

Çözüm:
|3x – 5| < 10, -10 < 3x – 5 < 10 şeklinde yazılır.
Her tarafa 5 eklenir: -5 < 3x < 15.
Her taraf 3’e bölünür: -5/3 < x < 5.
Doğru cevap: B

---

x sayısının mutlak değeri a sayısından küçük ise x sayısı eksi a ile a sayıları arasında yer alır.
x sayısının mutlak değeri a sayısından büyük ise x sayısı a dan büyük ve eksi a dan küçüktür.
x sayısının mutlak değeri a ile b arasında yer alıyorsa x sayısı a ile b ya da eksi b ile eksi a sayıları arasında yer alır.
Örnek: mutlak değer x eksi 1 bölü 2 sayısı 3 ile 7 arasında ise bu eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm: x eksi 1 bölü 2 ifadesi 3 ile 7 arasındadır. Bu eşitsizliğin çözümünü yaparsak, önce 2 ile çarpıp sonra her bir tarafa 1 eklersek x sayısı 7 ile 15 arasında olur. Diğer taraftan da x sayısı eksi 13 ile eksi 5 arasında bulunur. Buradan x in alabileceği değerleri topladığımızda hepsi sadeleşir ve geriye eksi 11 ile 29 kalır. Buradan cevap 18 bulunur.
Örnek: mutlak değer 3x eksi 1 bölü 2 küçüktür 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: mutlak değerin özelliğinden dolayı 3x eksi bir bölü 2 sayısı eksi 7 ile 7 arasında değer alır. Buradan bu eşitsizliğinin çözümünü yaparsak çözüm kümesinin esi 13 bölü 5 virgül 5 açık aralığı buluruz.