Açıklık (Aralık – Ranj)

Çeyrekler Açıklığı

Standart Sapma

Merkezi eğilim ölçülerinin bir veri grubu hakkında yorum yapmamıza tam anlamıyla yardımcı olmadığı durumlarda merkezi eğilim ölçülerine ek olarak veri grubunun merkezi yayılım ölçülerinin de bilinmesine gerek vardır. Merkezi yayılım ölçülerine aynı zamanda merkezi dağılım ölçüleri ismi de verilir. Merkezi yayılım (dağılım) ölçüleri, veri grubunun yığılma gösterilen noktadan ne kadar uzakta olduklarını, nasıl bir dağılım gösterdiklerini belirleyen istatistiksel verilerdir. Bazı merkezi yayılım ölçüleri; açıklık ve standart sapmadır.

Merkezi Yayılım Ölçüleri

• Açıklık (Aralık – Ranj)
• Çeyrekler Açıklığı
• Standart Sapma

Açıklık: Küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir veri grubundaki sayılardan; en büyük olan ile en küçük olan arasındaki farka açıklık denir. Şimdi aritmetik ortalaması eşit olan iki veri grubu vererek açıklık kavramını açıklayalım.

Örnek: 6, 14, 14. 18 veri grubunda sayılardan en büyük olan 18, en küçük olan 6 dır. Buna göre verilen bu sayıların açıklığı, 18 – 6  = 12 dir.
5, 13, 13, 21 veri grubunda sayılardan en büyük olan 21 en küçük olan 5 tir. Buna göre verilen bu sayıların açıklığı,
21 – 5  = 16 dır.
6, 14, 14, 18 sayılarının aritmetik ortalaması 13, 5, 13, 13, 21 sayılarının aritmetik ortalaması 13’tür.
İki veri grubunun aritmetik ortalaması eşit olmasına rağmen 5, 13, 13, 21 veri grubunun açıklığı fazla olduğundan bu veri grubundaki veriler daha geniş bir alana yayılım göstermiştir denir.

Örnek: 26, 16, 16, 33, 55, 109 sayılarından en büyük olan 109 en küçük olan 16 dır. Buna göre verilen sayıların açıklığı, 109 – 16 = 93 tür.

Örnek: Terimleri birbirinden farklı olan bir veri grubunun en büyük terimi 25, medyanı 12 dir. Aşağıdakilerden hangisi bu veri grubunun açıklığı olabilir?
A) 15    B) 13   C) 11   D) 9     E)7

Çözüm: Terimler birbirinden farklı ve medyan 12 olduğuna göre, veri grubunun en küçük terimi 12 den küçüktür.
En küçük terim x ise x < 12 dir. En büyük terimi 25 ve en küçük terim x olduğuna göre,
Açıklık = 25-x tir.
x < 12 ise 25-x > 13 tür.
Açıklık 13 ten büyük olacağına göre, A seçeneğinde verilen 15 sayısı açıklık olabilir.