Kütle Çekimi Kuvveti ve Kepler Kanunları Hocalara Geldik

Kepler Kanunları Teknofem

Kütle Çekim Kuvveti Nedir?

Evrende kütlesi olan her şey birbirine çekme kuvveti uygular. Güneş ile gezegenler, gezegenler ile uydular, Dünya ile Ay arasında bir kütle çekim kuvveti vardır. Bu kuvvet Ay’ın Dünya çevresinde dolanımında etkilidir (Görsel 1.21). Newton tarafından iki kütle arasında bir çekim kuvvetinin olduğu ve bu çekim kuvvetinin cisimlerin kütlelerinin çarpımıyla doğru, merkezleri arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğu ifade edilir.

Kendi ekseni etrafında dönen gezegenler kütle çekim kuvveti etkisiyle belirli bir yörüngede dolanım hareketi yapar. Bu hareket sırasında gezegenlerin açısal momentumu korunur. Bunun sebebi yörünge merkezine doğru olan kütle çekim kuvvetininin gezegen üzerinde bir tork oluşturmamasıdır. Benzer şekilde Ay ve yapay uyduların dolanım hareketinin sebebi de kütle çekim kuvvetidir. Yapay uydular; iletişim, hava hareketlerinin tespiti ve askerî amaçlı birçok alanda kullanılmaktadır. İlk yapay uydu 4 Ekim 1957’de Sovyetler Birliği tarafından uzaya gönderilen Sputnik-1 adlı uydudur (Görsel 1.22). Türkiye’nin ilk uydusu Türksat 1A 1994’te uzaya gönderilmiş ancak teknik nedenlerden düşmüştür. Daha sonra şu an aktif olmayan Türksat 1B ve 1C uzaya gönderilmiştir. Türkiye’nin şu an 6 aktif uydusu mevcuttur. Türksat 3A, 4A (Görsel 1.23), 4B haberleşme alanında; Göktürk 1, Göktürk 2 ve Rasat uyduları ise askerî alanda hizmet vermektedir.

Kütle Çekim İvmesinin Bağlı Olduğu Değişkenler

Her kütle bir kütle çekim alanı oluşturur. Dünya, oluşturduğu kütle çekim alanıyla; yüzeyinde, içinde ve çevresinde bulunan cisimlere kütle çekim kuvveti uygular. Bu kütle çekim kuvvetinin yönü daima Dünya’nın merkezine doğrudur (Şekil 1.24). Dünya yüzeyinden belirli bir yükseklikteki noktadan serbest bırakılan küçük bir taş parçası Dünya merkezine doğru hareket eder ve Dünya yüzeyine düşer. Bunun sebebi Dünya’nın taşa uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Kütle çekim kuvveti Dünya’ya da uygulanmasına rağmen Dünya’nın kütlesi taşın kütlesinden çok büyük olduğu için Dünya taşa doğru hareket etmez. Hava sürtünmelerinin ihmal edildiği bir ortamda Dünya yüzeyindeki belirli bir noktadan serbest bırakılan cisme etki eden net kuvvet Dünya’nın cisme uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Cisim bu kuvvet etkisiyle ivmeli hareket yapar.

Dünya’nın kütle çekim kuvveti etkisiyle cisimlere kazandırdığı bu ivmeye kütle çekim ivmesi ya da yer çekimi ivmesi denir. Bağıntıda görüldüğü gibi yer çekimi ivmesi cismin kütlesine bağlı değildir. Dünya’nın kütlesine ve cismin Dünya merkezine olan uzaklığına bağlıdır. Yer çekimi ivmesi g sembolü ile gösterilir. Vektörer bir büyüklüktür.

Dünya’nın merkezinden yüzeye gidildikçe çekim ivmesi artar. Yüzeyde çekim ivmesi en büyük değerine ulaşırken Dünya yüzeyinden uzaklaşıldıkça çekim ivmesi, Dünya’nın merkezine olan uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır (Şekil 1.25).

Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi

Yerden belirli bir yükseklikte bulunan cisme etki eden yer çekimi kuvvetiyle cismin yer yüzeyine olan yüksekliğinin çarpımı yer çekimi potansiyel enerjisidir. Kütleler arasında oluşan kütle çekim kuvvetinin de kütleler arasındaki uzaklıkla çarpımı kütle çekim potansiyel enerjisi olarak tanımlanmaktadır. Kütleler arasındaki uzaklık azaldıkça kütle çekim potansiyel enerjisi azalır. Kütle çekim kuvvetinin etkili olduğu kütlelerden birinin bulunduğu konumdaki toplam enerjisine bağlanma enerjisi denir. Kütlelerden birinin bu çekim kuvvetinin etkisinden kurtulması için cisme verilmesi gereken en küçük enerjiye de kurtulma enerjisi denir. Dünya çevresinde dolanan uydunun o yörüngede sahip olduğu enerji uydunun bağlanma enerjisidir. Uydunun Dünya’nın çekim etkisinden kurtulması için uyduya verilmesi gereken minimum enerji de kurtulma enerjisidir.

Kepler Kanunları

Johannes Kepler (Yuhannes Kepler) (Görsel 1.24), gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini Newton’ın kütle çekim kuvvetine dayandırarak üç kanunla açıklamıştır.

Yörüngeler Kanunu: Gezegenler, odaklarının birinde Güneş bulunan elips şeklindeki yörüngelerde dolanır. Buna yörüngeler kanunu denir (Şekil 1.26).

Alanlar Kanunu: Dünya, Güneş etrafında Şekil 1.27’deki gibi dolanırken K’dan L’ye ve M’den N’ye eşit sürede ulaşırsa yarıçap vektörünün tarayacağı A1 ve A2 alanları da birbirine eşit olur. Açısal momentumun korunumu yasasına göre Dünya’nın hızı Güneş’e yaklaştıkça artar. Bu nedenle KL yayının uzunluğuyla MN yayının uzunluğu eşit değilken A1 ve A2 alanları birbirine eşittir.

Periyotlar Kanunu: Gezegenlerin Güneş etrafındaki dolanımları sırasında ortalama yörünge yarıçaplarının küpünün, dolanım periyotlarının karesine oranı daima sabittir. Buna periyotlar kanunu denir. Gezegenlerin Güneş’e en yakın olduğu mesafeye RMin, en uzak olduğu mesafeye RMax denir.

Gökyüzü, insanlığın ilgisini hep çektiği için Kepler’den önce de birçok bilim insanı gökyüzüyle ilgili çalışmalar yapmıştır. 15. yüzyılda Semerkant’ta kurduğu rasathanede gökyüzünün haritasını çıkararak “Zic-i Uluğ” denilen yıldız kataloğunu oluşturan Uluğ Bey bunlardan biridir. Bu katalog Batlamyus’un (MS 85-165) uzun yıllar evrenle ilgili gözlemleriyle oluşturduğu evren modeli, ölçüm cetvelleri ve yıldız kataloğundan çok daha kapsamlı olduğu için sonraki dönemlerde bilim insanlarının rehberi olmuştur. Uluğ Bey’in yıldız kataloğundan yararlanarak oluşturduğu Gürgani Takvimi ise dönemin bilimsel tek takvimidir. Uluğ Bey’in öğrencisi olan Ali Kuşçu yaptığı çalışmalarda Ay’ın haritasını çıkarmış ve Ay’ın yüzeyi ile ilgili bilgileri detaylı olarak ortaya koymuştur. Farsça kaleme aldığı “Risaletün Fi’l Hey” (Astronomi Risalesi) adlı eserinde Dünya’yı yuvarlak olarak çizmiş ve Dünya yüzeyinde Türklerin yaşadığı bölgeleri göstermiştir. “Risaletü’l Fethiye” adlı eserinde de gök cisimleri ile yeryüzü arasındaki uzaklıklara değinmiştir. 1609 yılında kendi teleskobunu yapan Galileo Galilei (Galileo Galile-1564-1642) teleskobuyla yaptığı incelemelerde Samanyolu Galaksisi’nde sönmüş yıldızlar olduğunu gözlemlemiştir. Yıldızların ışık yaydığı hâlde gezegenlerin ışık yaymadığını ve Güneş’in yüzeyinde lekeler olduğunu keşfetmiştir. Yaptığı çalışmalarla Kopernik’in Güneş merkezli sistem teorisini destekleyen sonuçlar elde etmiştir.