Bu yazımızda Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri Soruları ve Çözümleri bulunmaktadır. Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri Konu Anlatımı yazımızda konu ile ilgili tüm bilgilere yer verilmiştir. Öncelikle bu konu ile ilgili bilgi eksikliğini gidermeniz için konu anlatımı yazımıza tıklayabilirsiniz.

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri Çözümlü Sorular

Çözümlü Örnek Test Soruları: Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

1. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 6, 7} kümeleri veriliyor. Buna göre, A – B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 2, 5}
B) {3, 4, 6, 7}
C) {1, 2, 3}
D) {6, 7}

Cevap: A) {1, 2, 5}

Çözüm: A – B, A kümesinde olup B kümesinde bulunmayan elemanlardan oluşur. A kümesinde bulunan ancak B’de olmayan elemanlar {1, 2, 5} olduğundan doğru cevap A seçeneğidir.

---

2. Evrensel küme E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ve A = {2, 3, 5, 7} kümesi veriliyor. Buna göre, A’nın tümleyeni A’ (E’ye göre) aşağıdakilerden hangisidir?

A) {2, 3, 5, 7}
B) {0, 1, 4, 6, 8, 9}
C) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
D) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Cevap: B) {0, 1, 4, 6, 8, 9}

Çözüm: Bir kümenin tümleyeni, evrensel kümede olup verilen kümede bulunmayan elemanlardan oluşur. A = {2, 3, 5, 7} olduğundan, A’nın tümleyeni {0, 1, 4, 6, 8, 9} kümesidir.

---

3. A = {a, b, c, d} ve B = {b, d, e, f} kümeleri için A – B fark kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {a, c}
B) {e, f}
C) {b, d}
D) {a, b, c, d}

Cevap: A) {a, c}

Çözüm: A – B fark kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur. A kümesinde bulunan ancak B’de olmayan elemanlar {a, c} olduğundan doğru cevap A seçeneğidir.

---

4. Evrensel küme E = {x | x bir rakamdır} olarak tanımlanıyor. B = {1, 3, 5, 7, 9} kümesi verildiğine göre, B’nin tümleyeni B’ kümesi nedir?

A) {0, 2, 4, 6, 8}
B) {1, 3, 5, 7, 9}
C) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
D) {2, 3, 5, 7}

Cevap: A) {0, 2, 4, 6, 8}

Çözüm: Evrensel küme {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} rakam kümesidir. B = {1, 3, 5, 7, 9} olduğundan, B’nin tümleyeni bu kümede bulunmayan elemanlar {0, 2, 4, 6, 8} olur.

---

5. A = {2, 4, 6, 8, 10} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. (A – B) ∪ (B – A) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 3, 5, 6, 8, 10}
B) {2, 4}
C) {1, 2, 3, 4, 5}
D) {6, 8, 10}

Cevap: A) {1, 3, 5, 6, 8, 10}

Çözüm:

• A – B = A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar: {6, 8, 10}
• B – A = B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar: {1, 3, 5}
• (A – B) ∪ (B – A) = {6, 8, 10} ∪ {1, 3, 5} = {1, 3, 5, 6, 8, 10}

---

6. A = {x | x, 1 ile 10 arasında çift sayılardır} ve B = {x | x, 1 ile 10 arasında 3’ün katlarıdır} kümeleri veriliyor. Buna göre, A – B fark kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {2, 4, 6, 8, 10}
B) {2, 4, 8, 10}
C) {3, 6, 9}
D) {6, 9}

Cevap: B) {2, 4, 8, 10}

Çözüm:

• A kümesi = {2, 4, 6, 8, 10}
• B kümesi = {3, 6, 9}
• A – B = A’da olup B’de olmayan elemanlar {2, 4, 8, 10} olur.

---

Örnek: A = {Sınıfımızdaki erkek öğrenciler}, B = {Sınıfımızdaki gözlüklü öğrenciler}, C = {Sınıfımızdaki sarışın öğrenciler} kümeleri veriliyor. Buna göre,
I. A’ n B = {Sınıfımızdaki gözlüklü kız öğrenciler}
II. A n C’ = {Sınıfımızdaki sarışın olmayan erkek öğrenciler}
III. B’ n C = {Sınıfımızdaki gözlük kullanmayan sarışın öğrenciler}
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I   B) I ve II   C) I ve III   D) II ve III   E) I, II ve III
Çözüm: A, B ve C kümeleri için,
A’ = {Sınıfımızdaki kız öğrenciler}
B’ = {Sınıfımızdaki gözlük kullanmayan öğrenciler}
C’ = {Sınıfımızdaki sarışın olmayan öğrenciler} olacağından;
I. A’nB = {Sınıfımızdaki gözlüklü kız öğrenciler}
II. AnC’ = {Sınıfımızdaki sarışın olmayan erkek öğrenciler}
IlI. B’nC = {Sınıfımızdaki gözlük kullanmayan sarışın öğrenciler} olacaktır.
O halde l, II ve III ifadeleri doğrudur. Doğru cevap “E” seçeneğidir.

Örnek: A = {10 dan küçük asal sayılar}
B = {10 dan küçük pozitif tek sayılar}
E = {10 dan küçük doğal sayılar} kümeleri veriliyor. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin ait kümeleridir.
a) A’   b) B’   c) A’nB’ kümelerini bulalım.
Çözüm: A = {2, 3, 5, 7}, B = {1, 3, 5, 7, 9} ve E={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dur.
a) A’ kümesi E kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu küme olduğundan A’={0, 1, 4, 6, 8, 9} olur.
b) B’ kümesi E kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu küme olduğundan B’ = {0, 2, 4, 6, 8} olur.
c) A’ = {0, 1, 4, 6, 8, 9} ve B’ = {0, 2, 4, 6, 8} olduğundan A’nB’ = {0, 4, 6, 8) bulunur.

Soru: Verilen Venn şemasına göre, aşağıdaki kümeleri liste biçiminde yazınız.
a) A – B
b) B – C
c) (A U B) – C
d) (A – B) – C
e) C – (A U B)
Çözüm: a) {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {4, 5, 6, 7, 8, 9} = (1, 2, 3)
b) {4, 5, 6, 7, B, 9} – {1, 4, 5, 7, 8} = {6, 9}
c) C yi silersek {2, 3, 6, 9}
d) {1, 2, 3)-{1, 4, 5, 7, 8} = {2, 3}
e) A U B yi silersek Q kalır.