Bu yazımızda Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri çözümlü soruları yer almaktadır. Konu hakkında bilgi eksiğiniz varsa öncelikle Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri Konu Anlatımı yazımıza göz gezdirebilirsiniz.

Çözümlü Örnek Test Soruları: Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Soru 1:

A = {1, 2, 3} ve B = {2, 3, 4} kümeleri verilmiştir. A ∪ B birleşim kümesi nedir?
A) {1, 2, 3}
B) {2, 3}
C) {1, 2, 3, 4}
D) {1, 4}

Cevap: C
Çözüm: Birleşim işlemi, iki kümenin tüm elemanlarını içerir.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}.

Soru 2:

A = {a, b, c} ve B = {b, c, d} kümeleri verilmiştir. A ∩ B kesişim kümesi nedir?
A) {a, d}
B) {b, c}
C) {a, b, c, d}
D) {a, b}

Cevap: B
Çözüm: Kesişim işlemi, iki kümenin ortak elemanlarını içerir.
A ∩ B = {b, c}.

Soru 3:

A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5} kümeleri verilmiştir. A ∪ B ve A ∩ B işlemlerinin sonuçlarının toplam eleman sayısı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Cevap: C
Çözüm:
Birleşim kümesi: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} → 5 eleman
Kesişim kümesi: A ∩ B = {3, 4} → 2 eleman
Toplam eleman sayısı: 5 + 2 = 7.

Soru 4:

A = {x | x bir doğal sayı ve x ≤ 5}, B = {x | x tek sayı ve x ≤ 7}. A ∩ B nedir?
A) {1, 3, 5}
B) {2, 4}
C) {1, 2, 3, 5}
D) {1, 3, 5, 7}

Cevap: A
Çözüm:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 3, 5, 7}
A ∩ B = {1, 3, 5} (ortak elemanlar).

Soru 5:

Evrensel küme E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve A = {2, 4, 6} verildiğinde, A’nın tümleyeni A’ nedir?
A) {2, 4, 6}
B) {1, 3, 5}
C) {1, 2, 3, 4, 5}
D) {1, 2, 3, 4, 6}

Cevap: B
Çözüm:
A’nın tümleyeni, evrensel kümede A’nın dışında kalan elemanlardır:
A’ = {1, 3, 5}.

Soru 6:

A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} kümeleri için A ∪ B ve A ∩ B sonuçları verilmiştir.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A ∩ B = {3}.
(A ∪ B) – (A ∩ B) nedir?
A) {1, 2, 4, 5}
B) {3}
C) {1, 2, 3, 4, 5}
D) {1, 2}

Cevap: A
Çözüm:
(A ∪ B) – (A ∩ B) işleminde birleşim kümesinden kesişim kümesi çıkarılır.
{1, 2, 3, 4, 5} – {3} = {1, 2, 4, 5}.

Örnek: A = {a, b, c} ve B = {c, d, e) kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesini oluşturarak şema yöntemi ile gösterelim.
Çözüm: A ve B kümesindeki tüm harflerle yeni bir küme oluşturursak; A ∪ B = {a, b, c, d, e} olacaktır. Küme içerisinde her elemanın yalnız bir kez yazıldığını unutmayalım. A ∪ B kümesini şema ile gösterin.

Örnek: A = {a, b, c, 1, 2} ve B = {2, 3, c, d} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesini oluşturarak şema yöntemi ile gösterelim.
Çözüm: A = {a, b, c, 1, 2} ve B = {2, 3, c, d} olduğundan her iki kümenin ortak elemanları c ve 2 dir. O halde, A ∩ B = {c, 2} olacaktır. Şema yöntemi ile gösterin.

Örnek: A = {MEHMET kelimesinin harfleri}
B = {MERMER kelimesinin harfleri}
C = {EMİR kelimesinin harfleri} olarak veriliyor. A ∩ B ∩ C kümesini oluşturarak şema ile gösterelim.
Çözüm: A = {M, E, H, T} B = {M, E, R} C = {E, M, İ, R} dir.
A ∩ B ∩ C kümesi her üç kümede de ortak olarak bulunan elemanların kümesidir. Görüldüğü gibi her üç kümede M ve E elemanları mevcuttur. O halde A ∩ B ∩ C = {M, E} olacaktır. Şema gösterimini yapınız.

Örnek: A = {1, 2, 3) ve A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) {4, 5}    B) {1, 3, 4, 5}    C) {1, 2, 3, 4}
D) {2, 4, 5}    E) {1, 2, 4, 5}
Çözüm: A = {1, 2, 3} ve A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} olduğundan B kümesinde 4 ve 5 elemanlarının mutlaka bulunması gerekir. O halde, B kümesi {1, 2, 3, 4} olamaz. Doğru cevap “C” seçeneğidir.